Công thức Tính cạnh BC trong tam giác

Bạn tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán tính cạnh huyền của tam giác vuông cân nhưng bạn lại không biết cách tính như thế nào? Sau đây, chúng tôi chia sẻ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng.Hãy tham khảo với Mobitool nhé.

Video hướng dẫn công thức tính cạnh tam giác vuông

Cạnh huyền là gì?

Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Tính cạnh huyền theo định lí Pythagor

Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.

c2 = a2 + b2

Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau:

c = căn bậc 2 [a2 + b2]

Tính cạnh huyền theo định lý sin [công thức lượng giác]

Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.

Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:

  • Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
  • Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
  • Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
  • Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều để áp dụng tính cạnh huyền nhé

Các dạng bài tập tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Áp dụng công thức, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:

c2 = 32 + 42

Vậy ta có cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 5[cm].

Ví dụ 2: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Theo định lý pytago ta có:

a = MN = 6cm, b = MP = 8cm

c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Ví dụ 3: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng 300

Lời giải

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a] Độ dài đoạn thẳng AN.

b] Độ dài cạnh AC.

Lơi giải

a] Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ [11 – CN]. tan40o = CN.tan30o

⇔ [11 – CN].0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 [cm]

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 [cm]

b] Xét tam giác vuông ANC có:

Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Lời giải:

+] Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pythagor ta có:

Hy vọng với những kiến thức về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân mà chúng tôi vừa chia sẻ giúp bạn nắm vững được kiến thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Ap dung dinh ly Pitago cho tam giac ABC vuong tai A co:

AB2+AC2=BC2

=> BC2=52+122=169 => BC=13

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Biết AB=AC [=4 cm].
Hỏi:
a] Tính độ dài cạnh BC
b] Từ A, kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
c] Từ D, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: Tam giác AED là tam giác vuông cân
d] Tính độ dài đoạn AD

Đã gửi 07-02-2012 - 14:44

tam giác ABC cân tại A , có $\wedge BAC=45^{0}$ và AB =a. Tính BC?

Đã gửi 07-02-2012 - 16:15

Kẻ đường cao $AH$. Suy ra $BH=2.sin \dfrac{45}{2}.a$

Đã gửi 12-02-2012 - 09:14

de dang thay tam giac ABC vuong can do vay do dai canh huyen BC la $\sqrt{2a^{2}}$

gào thét trong toilet

Đã gửi 18-03-2012 - 15:03

bạn cũng có thể dùng cách khác không cần dùng sin như sau: kẻ BD vuông góc với AC tại D thấy đc $\Delta ABD$ vuông cân tại D suy ra BD=AD=$\frac{a}{\sqrt{2}}$ suy ra DC=$a[1-\frac{1}{\sqrt{2}}]$ AD định lý Pytago trong tam giác vuông ta tính đc $BC^{2}=BD^{2}+DC^{2}$ rùi bạn tự tính ra cụ thể nhá!!!!!!!!!


Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.

1. Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

  1. BC2 = AC2 + AB2
  2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
  3. AH2 = HB.HC
  4. BC.AH = AB.AC
  5. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
  6. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

Công thức :

  • a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
  • b2 = a2 + c2 – 2accosB.
  • c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ quả : [tính góc tam giác ]

Công thức tính đường trung tuyến :

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : [2p = a + b + c]

  •  
  • S = pr
  • [công thức Hê-rông].

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao ha.

Giải.

Ta có : [tam giác ABC vuông tại A]

=>

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 =  38,16cm.

đường cao ha : a. ha = bc => ha  = 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

  1. Tam giác có góc tù không ?
  2. tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => .

=> C = 91047′ > 900=> là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến  AM :

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, và. Tính ,   bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có :

=>

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.

Video liên quan

Chủ Đề