Công thức tính chiều cao hình tam giác lớp 10
|
Sách giải toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:  a2 = b2 + (…..) b2 = a x (…..) c2 = a x (…..) h2 = b’ x (…..) ah = b x (…..) Lời giải a2 = b2 + c2 b2 = a x b’ c2 = a x c’ h2 = b’ x c’ ah = b x c Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời Lời giải Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ? Lời giải Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho. Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức: Lời giải Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R Ta có:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Lời giải Theo định lí sin ta có: Tam giác ABC đều nên A = 60o ⇒ sin A = √3/2 Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng. Lời giải S = 1/2 a.ha = 1/2 b.hb = 1/2 c.hc Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R. Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minh công thức S = pr (h.2.19). Lời giải Lời giải:
+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º + b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm + c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm + ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm. Lời giải: Lời giải: + a2 = b2 + c2 – 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129 ⇒ a = √129 cm Lời giải: Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14. Áp dụng công thức Hê–rông ta có:
Lời giải: Áp dụng định lý côsin ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A = m2 + n2 – 2.m.n.cos120º = m2 + n2 + mn. ⇒ BC = √( m2 + n2 + mn). a) Tam giác đó có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. Lời giải: a) Ta có: Vậy tam giác ABC có góc C tù. b) Ta có: a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm; b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm. Lời giải: Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất. a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C: Vậy góc lớn nhất là 117º. b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A: Vậy góc lớn nhất bằng 94º Lời giải: Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD. Xét ΔABC có BO là trung tuyến Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2 ⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2 ⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2) ⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM). Lời giải: Lời giải: Ta có: A1B1 = AB = 12 m Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o Mà A1B1 = C1B1 – C1A1 = C1D.cot35o – C1D.cot49o = C1D.(cot35o – cot49o) ⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m. Vậy chiều cao của tháp là 22,77m. |
