Đề bài
Tìm hai phân số biết rằng :
a] Tổng của chúng bằng tích của chúng.
b] Hiệu của chúng bằng tích của chúng.
Lời giải chi tiết
a]Cặp phân số \[{7 \over 3}\] và \[{7 \over 4}\] có: \[{7 \over 3} + {7 \over 4} = {{7.4 + 7.3} \over {12}};{7 \over 3}.{7 \over 4} = {{7.7} \over {3.4}} = {{49} \over {12}}\]
Vậy \[{7 \over 3} + {7 \over 4} = {7 \over 3}.{7 \over 4}\]
Tổng quát: \[{a \over b} + {a \over {a - b}} = {a \over b};{a \over {a - b}}[a,b \in Z,a \ne b,b \ne 0].\]
b] Cặp phân số \[{9 \over 4}\] và \[{9 \over {13}}\] có: \[{9 \over 4} - {9 \over {13}} = {{9.13 - 9.4} \over {4.13}} = {{81} \over {52}};{9 \over 4}.{9 \over {13}} = {{9.9} \over {4.13}} = {{81} \over {52}}\]
Vậy \[{9 \over 4} - {9 \over {13}} = {9 \over 4}.{9 \over {13}}\]
Tổng quát: \[{a \over b} - {a \over {a + b}} = {a \over b}.{a \over {a + b}}\] [với \[a,b \in Z,b \ne 0,a \ne - b].\]