\[\eqalign{ & Q\left[ x \right] - P\left[ x \right] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 + P[x] \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 + [ - 4{x^2} + 5{x^3} - 3x - 2] \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 - 4{x^2} + 5{x^3} - 3x - 2 \cr & Q[x] = [2x - 3x] + [{x^2} - 4{x^2}] - 3{x^4} + [ - 4 - 2] + 5{x^3} \cr & Q[x] = - x - 3{x^2} - 3{x^4} - 6 + 5{x^3}. \cr}\]
Đề bài
Cho đa thức \[P\left[ x \right] = - 4{x^2} + 5{x^3} - 3x - 2\]
Tìm đa thức Q[x] sao cho
\[Q\left[ x \right] - P\left[ x \right] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & Q\left[ x \right] - P\left[ x \right] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 + P[x] \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 + [ - 4{x^2} + 5{x^3} - 3x - 2] \cr & Q[x] = 2x + {x^2} - 3{x^4} - 4 - 4{x^2} + 5{x^3} - 3x - 2 \cr & Q[x] = [2x - 3x] + [{x^2} - 4{x^2}] - 3{x^4} + [ - 4 - 2] + 5{x^3} \cr & Q[x] = - x - 3{x^2} - 3{x^4} - 6 + 5{x^3}. \cr}\]