Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác củ góc A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng định lí Pi-ta-go tính độ dài cạnh chưa biết của tam giác vuông.
- Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông :
\[\sin \alpha = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,huyền}}\] ;
\[\cos \alpha = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,huyền}}\] ;
\[\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,kề}}\];
\[\cot \alpha = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,đối}}\]
- Vận dụng kiến thức : Cho hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] phụ nhau \[\left[ {\alpha + \beta = {{90}^o}} \right]\].
Ta có: \[\sin \alpha = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha = \sin \beta ;\]\[\,\tan \alpha = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha = \tan \beta \]
Lời giải chi tiết
\[AC = 0,9m = 9dm;\]\[BC = 1,2m = 12dm\]
Trong tam giác vuông \[ABC\], theo định lí Pi-ta-go, ta có :
\[AB = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = \sqrt {225} = 15\left[ {dm} \right].\]
Do đó:
\[\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5},\] \[\cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{4}{5},\]
\[\tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4},\] \[\cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\]
Vì \[\widehat A\] và \[\widehat B\] là hai góc phụ nhau nên :
\[\sin A = \cos B = \dfrac{4}{5},\] \[\cos A = \sin B = \dfrac{3}{5},\]
\[\tan A = \cot B = \dfrac{4}{5},\] \[\cot A = \tan B = \dfrac{3}{4}\].