d] Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = \dfrac{2}{3}\\{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array} \right.\]
Đề bài
a] Chứng minh rằng \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\,\,[{0^0} \le x \le {180^0}].\]
b] Tìm \[\sin x\] khi \[\cos x = - \dfrac{1}{3}.\]
c] Tìm \[\cos x\] khi \[\sin x=0,3.\]
c] Tìm \[\cos x\] và \[\sin x\] khi \[\sin x - \cos x = \dfrac{2}{3}.\]
Lời giải chi tiết
[h.26].
a] \[\sin x = \overline {OQ}, \cos x = \overline {OP},\]
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = O{Q^2} + O{P^2} = 1.\]
b] \[\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
c] \[\cos x = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {0,91} .\]
d] Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = \dfrac{2}{3}\\{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array} \right.\]
Ta có \[\sin x = \dfrac{{\sqrt {14} + 2}}{6}, \cos x = \dfrac{{\sqrt {14} - 2}}{6}.\]