Đề bài - bài 47 trang 112 sbt toán 9 tập 1
|
Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ - x > 45^\circ \) hay \(x<90^\circ - x \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ - x)\) Đề bài Cho \(x\) là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? a) \(sin x-1\) b) \(1-\cos x\) c) \(\sin x-\cos x\) d) \(tgx-cotgx\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Với\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì sin\(\alpha\) tăng. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(\sin \alpha < \sin \beta. \) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì cos\(\alpha\) giảm. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(\cos \alpha > \cos \beta .\) Với\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì tg\(\alpha\) tăng. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(tg \alpha < tg \beta. \) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì cotg\(\alpha\) giảm. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(cotg \alpha > cotg \beta .\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)với thì \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} < 1\), suy ra\({\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 1 < 0\) b) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)với thì \({\mathop{\rm cosx}\nolimits} < 1\), suy ra \(1 - \cos x > 0\) c) Ta có: * Nếu \(x = 45°\) thì \(sinx = cosx\), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\) * Nếu \(x < 45°\) thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\) Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ - x > 45^\circ \) hay \(x<90^\circ - x \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ - x)\) Vậy \(\sin x<\cos x\) hay \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\) * Nếu \(x > 45°\) thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\) Vì \(x > 45°\) nên \(90^\circ - x < 45^\circ \)hay \(x>90^\circ - x \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ - x)\) Vậy \(\sin x>\cos x\) hay \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\). d) Ta có: * Nếu \(x = 45°\) thì \(tgx = cotgx\), suy ra: \(tgx - cotgx = 0\) * Nếu \(x < 45°\) thì \(\cot gx = tg(90^\circ - x)\) Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ - x > 45^\circ \) hay \(x<90^\circ - x \), suy ra: \(tgx < tg(90^\circ - x)\) Vậy \(tgx < cotgx \) hay \(tgx cotgx < 0.\) * Nếu \(x > 45°\) thì \(\cot gx = tg(90^\circ - x)\) Vì \(x > 45°\) nên \(90^\circ - x < 45^\circ \)hay \(x>90^\circ - x \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ - x)\) Vậy \(tgx > cotgx \) hay \(tgx cotgx > 0.\)
|
