\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\ \Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1\end{array}\]
Đề bài
Giải và biện luận phương trình: \[m[mx 1] = x + 1\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[m[mx 1] = x + 1 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\
\Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1
\end{array}\]
\[ [m^2 1]x = m + 1\,\,\,[1]\]
+ Nếu \[{m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\] thì phương trình có nghiệm:
\[x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}}\]
Khi đó \[S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\]
+ Nếu \[{m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\]thì
+] Nếu \[m = 1\] thì [1] thành \[0x = 2[VN]; S = Ø\]
+] Nếu \[m = -1\] thì [1] thành \[0x = 0[dung]; S =\mathbb R\]
Kết luận:
m 1 và m -1 phương trình có nghiêm duy nhất x = 1/[m 1]
m = 1, phương trình vô nghiệm
m = -1, phương trình có tập nghiệm là R.