Đề bài - bài 58 trang 90 sgk toán 9 tập 2
|
b) Vì\(\widehat{ABD} =90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC,\) do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD.\) Đề bài Cho tam giác đều \(ABC.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A,\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và\(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\) a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A,\, B,\, D, \,C\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a ) +) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. +) Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất tam giác cân b) Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết tam giác ABC đều nên \(\widehat{ACB}=60^0\) Suy ra \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2} .60^0= 30^0.\) \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB} +\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA,\, CD\)) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}=60^0+30^0=90^0\) (1) Do \(DB = CD\) nên \(BDC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = 30^0\) Từ đó\(\widehat{ABD}=30^0+60^0=90^0\)(2) Từ (1) và (2) có\(\widehat{ACD}+ \widehat{ABD}=180^0\)nên tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp. b) Vì\(\widehat{ABD} =90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC,\) do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD.\)
|
