Đề bài
Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biến cố đối: "Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".
Lời giải chi tiết
Phép thử: "Gieo một con xúc sắc ba lần."
Không gian mẫu:
\[\eqalign{
& \Omega = \left\{ {{\rm{\{ j,j,k\} }}|1 \le i,j,k \le 6} \right\} \cr
& \Rightarrow n[\Omega ] = {6^3} = 216 \cr} \]
Gọi \[A\] là biến cố: Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần
Suy ra biến cố đối là \[\overline A\]: Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
Lần gieo thứ nhất không ra mặt 6 chấm nên có 5 kết quả có thể xảy ra [1, 2, 3, 4, 5 chấm]
Lần gieo thứ hai và thứ ba: tương tự có 5 kết quả có thể xảy ra.
Theo quy tắc nhân: \[n[\overline A ] = {5^3} = 125\]
\[\Rightarrow P[\bar A] = {{n[\bar A]} \over {n[\Omega ]}} = {{125} \over {216}}\]
Do đó: \[P[A] = 1 - P[\bar A] = 1 - {{125} \over {216}} = {{91} \over {216}} \approx 0,4213\].