Đề bài
Cho hàm số \[f\left[ x \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}\ln{\rm{ }}[4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}]\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
[A] \[f [2] = 1\]
[B] \[f[2] = 0\]
[C] \[f[5] = 1,2\]
[D] \[f[-1] = -1,2\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1:
Sử dụng máy tính casio.
Cách 2:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp:\[\left[ {\ln u} \right]' = \dfrac{{u'}}{u}\].
Thay\[x = 2\] tính\[f'\left[ 2 \right]\].
Lời giải chi tiết
Cách 1:
ĐK: \[4x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4\].
Vì hàm số không xác định tại \[x = 5, x = -1\] nên [C] và [D] sai.
Sử dụng máy tính cầm tay tính \[f[2]\] [nhập hàm và cho \[x = 2\] ấn \[=\] ta được:
Vậy chọn [B].
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
f'\left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {4x - {x^2}} \right]'}}{{4x - {x^2}}} = \dfrac{{4 - 2x}}{{4x - {x^2}}}\\
\Rightarrow f'\left[ 2 \right] = \dfrac{{4 - 2.2}}{{4.2 - {2^2}}} = 0
\end{array}\]
Vậy chọn [B].