Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hàm số\[f[x] = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} \]\[ - \sqrt { - {x^2} + 8x - 15} \]
LG a
Tìm tập xác định \[A\] của hàm số \[f[x]\]
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định, chú ý:
\[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định khi \[f[x] \] xác định và \[f\left[ x \right] \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\]
+] Tam thức bậc hai \[{x^2} + 3x + 4\] có
\[\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0
\end{array} \right.\]
Do đó\[{x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x\]
Tam thức bậc hai \[-x^2+8x-15\] có \[a=-1 < 0\] và hai nghiệm phân biệt 3 và 5 nên có trục xét dấu:
Do đó \[- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\Leftrightarrow 3 \le x \le 5\]
Vậy tập xác định của hàm số là:
\[A = \mathbb{R} \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;5} \right]\]
Chú ý:
Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:
\[\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left[ {\text{đúng}} \right]\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3;5} \right]\end{array}\]
LG b
Giả sử \[B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\]. Hãy xác định các tập hợp \[A\backslash B\] và \[R\backslash[A\backslashB]\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng công thức: \[ A\backslash B = \left\{ {x|\;\;x \in A,\;\;x \notin B} \right\}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[B = \left\{ {x \in R|\;4 < x \le 5} \right\} = \left[ {4;\;5} \right].\]
\[\Rightarrow \] \[A\backslash B = \left[ {3;5} \right]\backslash \left[ {4;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\]
\[\Rightarrow R\backslash \left[ {A\backslash B} \right] = R\backslash \left[ {3;4} \right] \] \[= \left[ { - \infty ;\;3} \right] \cup \]\[\left[ {4;\; + \infty } \right].\]