Đề bài - bài 8 trang 143 sgk đại số và giải tích 11
|
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ f(0) = - 2 < 0 \hfill \cr f(1) = 1 - 3 + 5 - 2 = 1 > 0 \hfill \cr f(2) = {2^5} - {3.2^4} + 5.2 - 2 = - 8 < 0 \hfill \cr f(3) = {3^5} - {3.3^4} + 5.3 - 2 = 13 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ f(0).f(1) < 0\,\,\,\,(1) \hfill \cr f(1).f(2) < 0\,\,\,\,(2) \hfill \cr f(2).f(3) < 0\,\,\,\,(3) \hfill \cr} \right. \cr} \) Đề bài Chứng minh rằng phương trình \(x^5 3x^4+ 5x 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Hàm số\(y = f\left( x \right)\) liên tục trên\(\left[ {a;b} \right]\) và có\(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó phương trình\(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm\({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). - Xét hàm số \(f(x)=x^5 3x^4+ 5x 2\) - Thay một số giá trị của \(x\) (trong khoảng \((-2;5)\) vào \(f(x)\) và tính giá trị. - Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trìnhtrong khoảng \((-2;5)\). Lời giải chi tiết Đặt \(f(x) = x^5 3x^4+ 5x 2\), ta có: +) Hàm số \(f(x)\) là hàm số đa thức liên tục trên \(\mathbb R\). \(\eqalign{ Do đó \(f(x)\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, 1)\), một nghiệm trên khoảng \((1, 2)\), một nghiệm trên khoảng \((2, 3)\). Mà các khoảng \(\left( {0;1} \right)\), \( \left( {1;2} \right)\) và \( \left( {2;3} \right)\) đôi một không có điểm chung. Vậy phương trình \(x^5 3x^4+ 5x 2=0\)có ít nhất ba nghiệm trên khoảng \((-2, 5)\) (đpcm)
|
