Cho đường tròn [O] và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn [O]. Tìm quỹ tích điểm M sao cho \[\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\]
Đề bài
Cho đường tròn [O] và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn [O]. Tìm quỹ tích điểm M sao cho \[\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đẳng thức đã cho rút ra\[\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \] rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \] nên phép tịnh tiến T theo vecto \[\overrightarrow {AB} \] biến M thành M.
Do M nằm trên đường tròn [O;R] nên M' nằm trên đường tròn [O';R] là ảnh của [O;R] qua phép tịnh tiến T theo véc tơ\[\overrightarrow {AB} \].