- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1: Tính: \[A = \left[ {{1 \over {38}} - 1} \right].\left[ {{1 \over {37}} - 1} \right].\left[ {{1 \over {36}} - 1} \right]\]\[\;....\left[ {{1 \over 2} - 1} \right].\]
Bài 2: Tìm x:
a] \[\left| {2x} \right| - \left| { - 2,5} \right| = \left| { - 7,5} \right|\] với \[x > 0\].
b] \[\left| x \right| = x + 2\] với \[x + 2 \ge 0.\]
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của\[A = 1 + \left| {x - {1 \over 2}} \right|.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép nhân các phân số.
Lời giải chi tiết:
\[A = \left[ {{1 \over {38}} - 1} \right].\left[ {{1 \over {37}} - 1} \right].\left[ {{1 \over {36}} - 1} \right]\]\[\;....\left[ {{1 \over 2} - 1} \right].\]
\[ \;\;\;= \left[ {{{ - 37} \over {38}}} \right].\left[ {{{ - 36} \over {37}}} \right].\left[ {{{ - 35} \over {36}}} \right]....\left[ { - {1 \over 2}} \right] \]
\[\;\;\;= - {1 \over {38}}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng\[\left| {A\left[ x \right]} \right| = b\left[ {b \ge 0} \right] \]\[\Rightarrow A\left[ x \right] = b\] hoặc \[A\left[ x \right] = - b\]
Lời giải chi tiết:
a] \[\left| {2x} \right| - \left| { - 2,5} \right| = \left| { - 7,5} \right| \]
\[\Rightarrow \left| {2x} \right| - 2,5 = 7,5\]
\[ \Rightarrow \left| {2x} \right| = 7,5 + 2,5 \]
\[\Rightarrow \left| {2x} \right| = 10 \]
\[\Rightarrow 2x = 10\] hoặc \[2x = - 10\]
\[ \Rightarrow x = 5\] [vì \[x > 0\]].
b] Điều kiện: \[x + 2 \ge 0\]\[ \Rightarrow x \ge - 2\]
\[\left| x \right| = x + 2 \]
\[\Rightarrow x = x + 2\] hoặc \[x = - \left[ {x + 2} \right]\]
\[\Rightarrow 0x = 2\] hoặc \[x = - x - 2\]
\[ \Rightarrow x \in \emptyset \] hoặc \[2x = - 2\]
\[\Rightarrow x = - 1\] [ thỏa mãn điều kiện \[x \ge - 2\]]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\left| {x - a} \right| + m \ge m\] với mọi \[x\]
Dấu "=" xáy ra khi \[x=a\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\left| {x - {1 \over 2}} \right| \ge 0\] nên \[A = 1 + \left| {x - {1 \over 2}} \right| \ge 1.\]
Dấu = xảy ra khi \[x - {1 \over 2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 khi \[x = {1 \over 2}.\]