Điều kiện xác định của bất phương trình phần số
|
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa bất phương trình một ẩn Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là và . Đặt D = ∩ . Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) < g(x) , f(x) > g(x) , f(x) ≤ g(x) , f(x) ≥ g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn ; x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của bất phương trình. ∈ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f() < g() là mệnh đề đúng. Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó. Chú ý : Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của bất phương trình mà chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D. Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của bất phương trình, gọi tắt là điều kiện của bất phương trình. Bất phương trình tương đương, biến đổi tương đương các bất phương trình. a) Định nghĩa: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.  Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần chú ý
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng toán 2: Xác định các bất phương trình tương đương và giải bất phương trình bằng phương trình bằng phép biến đổi tương đương. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH. DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG. >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Bất đẳng thức – Chuyên đề đại số 10 – Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10 RelatedCặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\) là
– Chọn bài -Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thứcLuyện tập (trang 112)Bài 2: Đại cương về bất phương trìnhBài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnLuyện tập (trang 121)Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhấtLuyện tập (trang 127)Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnLuyện tập (trang 135)Bài 6: Dấu của tam thức bậc haiBài 7: Bất phương trình bậc haiLuyện tập (trang 146)Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc haiLuyện tập (trang 154)Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 Mục lụcSách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 21 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình √(x -1) 2. Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao? Lời giải: Giải bài 21 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao Không tương đương , vì -1 là nghiệm của bất phương trình x – 1 2 nhưng -1 không là nghiệm của bất phương trình √(x -1) Bài 22 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi suy ra tập nghiệm của các bất phương trình sau : Lời giải: Giải bài 22 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao a) ĐKXĐ: x = 0. Thử x = 0 vào bất phương trình ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình suy ra tập nghiệm là rỗng. Đang xem: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình b)ĐKXĐ: x ≥ 3. Với điều kiện xác định trên ta có bất phương trình tương đương 0 Mọi x ≥ 3 là nghiệm của bất phương trình. Tập nghiệm là T = <3;> c)ĐKXĐ: x ≠ 3. Với điều kiện xác định đó ta có bất phương trình tương đương x ≥ 2. Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 50, Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 129: Luyện Tập Chung Tập nghiệm của bất phương trình là: T = <2;> d)ĐKXĐ: x > 2. Với điều kiện xác định đó ta đưa về bất phương trình tương đương x Bài 23 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0. Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Mashup Nhạc Trên Máy Tính Windows, Ghép Bài Hát Trực Tuyến, Hợp Nhất Tập Tin Mp3 Lời giải: Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao Ta có : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 => tập nghiệm T = <1> – Bất phương trình 2x – 1 + 1/(x -3) ≥ 1/(x -3)(1) có ĐKXĐ x ≠ 3 Với ĐKXĐ thì (1) ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 ⇒Tập nghiệm của (1) là : T1 = <1> – Tương tự tập nghiệm của bất phương trình (2) là : T2 = <1> Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/(x -3) ≥ -1/(x -3) tương đương với 2x – 1 ≥ 0 Bài 24 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có). a) x – 2 > 0 và x2(x – 2) 2(x – 2) > 0; Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của phương trình được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Đang xem: Cách tìm điều kiện xác định của bất phương trình I. Lý thuyết & Phương pháp giải1. Khái niệm phương trình một ẩn Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình. Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu “f(xo) = g(xo)” là một mệnh đề đúng. 2. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠0, ∀x ∈ D. 3. Phương trình hệ quả Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2. Khi đó viết: f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ 2 = 2. Xem thêm: Hà Nội Việt Nam Diện Tích 30 Quận, Huyện Của Hà Nội, Vị Trí Địa Lý Hà Nội Có Gì Đặc Biệt Lưu ý: + Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương. + Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. 4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình – Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài). – Điều kiện để biểu thức + √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0 + 1/f(x) xác định là f(x) ≠0 + 1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0 II. Ví dụ minh họaBài 1: Khi giải phương trình √(x2 – 5) = 2 – x (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x2 – 5 = (2 – x)2 (2) Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9 Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4 Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? Hướng dẫn: Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3. Bài 2: Khi giải phương trìnhmột học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bước 2: Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4 Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4} Cách giải trên sai từ bước nào? Hướng dẫn: Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiện nên sai ở bước 2. Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = R. Xem thêm: Khóa Học Kỹ Năng Hùng Biện, Giúp Bạn Thành Công Vượt Bậc Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: R{-2; 0; 2} Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 4 – 5x > 0 ⇔ x Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình Hướng dẫn: Điều kiện xác định: Vậy TXĐ: D = <2;> Với nội dung bài Tìm tập xác định của phương trình trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm về phương trình một ẩn, phương trình tương đương…. Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của phương trình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình |
