Từ định lí về dấu tam thức bậc hai chúng ta có thể giải được các phương trình, bất phương trình tích, phương trình chứa căn, giải bất phương trình chứa căn. Đồng thời, từ đó có thể suy ra cách giải bài toán tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc 2 [bất phương trình bậc hai] luôn dương, luôn âm với mọi \[x\] thuộc \[\mathbb{R}\], tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực \[x\], tìm điều kiện để bất phương trình vô nghiệm… Đây là một dạng toán quan trọng, xuyên suốt chương trình Đại số và Giải tích ở cấp THPT.
Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!
Để hiểu về các dạng toán tìm điều kiện để phương trình luôn đúng, vô nghiệm… chúng ta cần thành thạo các dạng bài Lý thuyết và bài tập dấu tam thức bậc hai.
✅Xem thêm ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10
1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm
Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai \[ f[x]=ax^2 +bx+c \], tìm điều kiện của tham số \[m\] để \[ f[x] >0\] với mọi \[ x \] thuộc \[ \mathbb{R}\].
Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:
- Khi \[ a=0 \], ta kiểm tra xem lúc đó \[ f[x] \] như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
- Khi \[ a\ne 0 \], thì \[f[x]\] là một tam thức bậc hai, nên \[ f[x]>0 \] với mọi \[ x\in \mathbb{R} \] khi và chỉ khi \[\begin{cases}
a>0\\ \Delta 0 \] với mọi \[ x\in \mathbb{R} \] tương đương với \[\begin{cases}
a0\] với mọi \[x\in \mathbb{R}\].
Hướng dẫn. Hàm số \[f[x]=3 x^{2}+ x+m+1>0\] với mọi \[x\in \mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[\begin{cases} a=3>0\\ \Delta =-12m-11 1 D. x < 1.
Hiển thị đáp án Đáp án: B
Giải thích:
√[x-1] xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Bài 2:
xác định khi:A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅.
Hiển thị đáp án Đáp án: C
xác định⇔ -[x-1]2 ≥ 0 ⇔ [x-1]2 ≤ 0 ⇔ [x-1]2 = 0 ⇔ x =1.
Bài 3:
xác định khi :A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1
C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1
Hiển thị đáp án Đáp án: D
xác địnhBài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức
xác địnhA. x ≠ 2. B. x < 2
C. x > 2 D. x ≥ 2.
Hiển thị đáp án Đáp án: C
xác địnhBài 5: Biểu thức
xác định khi:A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4.
C. x ≥ 0 D. x = 4.
Hiển thị đáp án Đáp án: B
xác địnhBài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
Hướng dẫn giải:
a]
xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0b]
xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2c]
xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .d]
xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a]
xác định ⇔ [2x + 1][x – 2] ≥ 0Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .
b]
xác định ⇔ [x + 3][3 – x] ≥ 0Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn
c]
xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 [thỏa mãn với mọi x]Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.
d]
xác định ⇔ [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0.Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu nhận thấy [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?
Hướng dẫn giải:
a]
xác định ⇔ [a – 2]2 ≥ 0 [đúng với mọi a]Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
b]
xác định với mọi a.Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
c]
xác định ⇔ [a – 3][a + 3] ≥ 0Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.
d]Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức
luôn xác định với mọi a.Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?
Hướng dẫn giải:
a]
xác định⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.b]
xác định⇔ x2 – 3x + 2 > 0
⇔ [x – 2][x – 1] > 0
Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.
c]
xác địnhGiải [*]:
Giải [**]:
Kết hợp [*] và [**] ta được
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
xác địnhVậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Video liên quan
-