Giải phương trình bậc 4 lớp 9
|
Show
Trong chương trình nâng cao Toán lớp 9 học sinh sẽ được học một dạng phương trình. Đó là cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát. Dạng này có thể xuất hiện trong đề thi cuối kì hoặc đề thi học sinh giỏi. Phương trình bậc 4 tổng quát là phương trình có bậc cao nhất là bậc 4. Thông thường sẽ có đầy đủ các dạng toán bậc 3, bậc 2, bậc nhất và bậc không. Trong một số bài toán có thể dạng không đầy đủ. Dạng toán này sẽ kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức của học sinh. Đồng thời kiểm tra kiến thức về hằng đẳng thức. Và nâng cao cộng trừ nhân chia đa thức. Nhìn chung phương trình này là một phương trình tương đối đặc biệt. Nếu như các bạn biết được quy trình làm dạng toán này thì nó lại không mấy khó khăn. Phương pháp giải chung phương trình bậc 4Với phương trình bậc 4 dạng tổng quát, các bài tập đều có phương pháp giải chung. Nhiệm vụ của học sinh là biến đổi một cách khéo léo. Đồng thời áp dụng phương pháp giải chung để giải quyết bài toán. Dưới đây là từng bước giải cho phương pháp chung:
Chúng tôi gọi đây là cách giải phương trình bậc 4 chung bởi vì với mỗi bài toán đều trải qua bước này. Đồng thời cũng có công thức cụ thể cho dạng này. Các bạn hãy tham khảo trong tài liệu cung cấp dưới đây.  Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10.Các em cùng Toancap2.net học chuyên đề này nhé. I. TÓM TẮT LÍ THUYẾTCho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Đặt t = x2 (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)
II. MỘT SỐ BÀI MẪUBài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1) t2-13t +36 = 0 Ta có ⇒$ \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$;$ \displaystyle {{t}_{2}}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$ Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3. Cách 2: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ $ \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\\{{x}^{2}}-6+x=0\end{array} \right.\end{array}$ Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3. Giải phương trình : x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3. Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊGiải các phương trình sau: 1)$ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$ 2)$ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$ 3)$ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$ 4)$ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$ 5)$ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$
Phương trình trùng phương là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương lớp 9? Công thức phương trình trùng phương?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!. Phương trình trùng phương là gì?Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc \( 4 \) có dạng : \( ax^4 +bx^2+c =0 \) với \( a \neq 0 \) Chúng ta nhận thấy đây thực chất là phương trình bậc \( 2 \) với ẩn là \( x^2 \) Số nghiệm của phương trình trùng phươngCho phương trình trùng phương có dạng: \( ax^4+bx^2+c=0 \) với \( a \neq 0 \). \( \Delta = b^2-4ac \) Khi đó:
Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9Thí dụ 2: Cho phương trình \( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 \) Tìm \( m \) để phương trình
Cách giải : Ta có \( \Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m \) Áp dụng công thức trên ta có :
Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9Để giải phương trình \( ax^4 +bx^2+c =0 \) với \( a \neq 0 \) ta làm theo các bước sau đây:
***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn Ví dụ 1: Giải phương trình \( x^4 -5x^2+4 =0 \) Cách giải: Đặt \( t= x^2 \). Điều kiện \( t \geq 0 \) Khi đó phương trình đã cho trở thành : \( t^2-5t+4=0 \) \(\Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1 \\t=4 \end{array}\right.\) Vậy nên: \(\left[\begin{array}{l}x^2=1 \\x^2=4 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}\right.\) Vậy phương trình đã cho có \( 4 \) nghiệm phân biệt : \( x= -1;1;-2;2 \) Một số phương trình trùng phương biến đổi \(x\rightarrow \frac{1}{x}\) hoặc các biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta cần tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{1}{x^4}-\frac{5}{x^2}+6=0\) Cách giải: Điều kiện: \( x \neq 0 \) Phương trình đã cho tương đương với : \((\frac{1}{x^2}-3)(\frac{1}{x^2}-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \frac{1}{x^2}=3\\ \frac{1}{x^2}=2\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \frac{1}{x}=\pm \sqrt{3}\\ \frac{1}{x}=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\\ x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\) ( thỏa mãn ) Vậy phương trình đã cho có \( 4 \) nghiệm phân biệt \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{3}}\) Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phươngĐây là một dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta cần nhắc lại một số kiến thức về số phức
Như vậy một phương trình bậc \( 4 \) trùng phương luôn có đủ \( 4 \) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau đây :
Ví dụ 3: Giải phương trình : \( x^4-x^2-2 =0 \) Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với : \( (x^2+1)(x^2-2) -0 \) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2=-1 \\x^2=2 \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=i \\x=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : \(-\sqrt{2};\sqrt{2};i\) Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!. Xem thêm: Tu khoa lien quan:
Please follow and like us:
|
