Giáo AN Giải tích 12 theo phương pháp mới
|
Giáo án toán 12 (GIẢI TÍCH) theo công văn 4040
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.59 MB, 187 trang ) GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : Đọc trước bài ở nhà Làm BTVN Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng III. Bảng mô tả mức độ nhận thức và năng lực được hình thành Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự đồng biến, nghịch biến Nắm được sơ đồ tìm sự bt bằng xét dấu đạo hàm Nắm được nội Làm các bài dung, ý nghĩa tập tìm sự bt của đl mở rộng một số hàm cơ bản Làm các bài tập liên quan đến sự bt của hàm số có tham số Cực trị Biết sử dụng Nắm chắc nội Làm các bài Làm các bài Trang 1 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 bảng biến thiên tìm CT hàm số Giá trị lớn Biết sử dụng nhất, giá trị nhỏ bảng biến nhất thiên tìm GTLN, GTNN của hàm số dung hai định lý tập tìm cực trị một số hàm cơ bản tập liên quan đến cực trị của hàm số có tham số Thơng hiểu khi nào phải lập BBT, phải tìm gh hai đầu.. khi nào linh hoạt tính GTHS tại các điểm tới hạn Làm các bài tập tìm GTLN, GTNN một số hàm cơ bản Làm các bài tập tìm GTLN, GTNN một số hàm của hàm số có tham số, phải đổi biến, các bài tốn ứng dụng IV.Tiến trình dạy học 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên 3 hàm số : y= 3x -2; y = -x2 +2x+3; y = x3-3x Thực hiện : Các em chia thành 3 nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến, nghịch biến của hàm số, hai nhóm cịn lại : khảo sát, lập BBT 2 hàm số đầu. Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết hàm số thứ 3 Báo cáo, thảo luận : - 2 hàm số đầu đã biết ở chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu của a; hs2 dựa vào hệ số a, đelta và x = -b/2a; hàm thứ 3 chưa giải quyết được. - Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu của hàm số, đặt ra câu hỏi làm thế nào để tìm được sự biến thiên của hàm số một cách tiện lợi nhất ? - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. Hình thành kiến thức : Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh phát hiện cách tìm sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết quả cho ta hs1 được hệ số a, hs2: cho ta giá trị -b/2a là nghiệm y’, vậy liệu chăng tính đb, nb có phụ thuộc vào nghiệm, dấu của y’ không? Phụ thuộc như thế nào ? Trang 2 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 f ( x ) f ( x0 ) x x0 Thực hiện : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu của tỉ số với x �x0 ; x, x0 �K nếu hs đồng biến (nb) trên K từ đó suy ra dấu của đạo hàm trên K Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt bằng định lý mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại) - Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra có thể tìm khoảng đb, nb của hàm số bằng xét đạo hàm, phát biểu chuẩn xác về định lý mở rộng b, HĐ 2: - Mục tiêu : Học sinh giải quyết một số bài toán cơ bản về xét sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho VD1: Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau : 3 1, y x 3x y 4 2 2, y x 4 x 2 2x 3 x 1 3, Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D= R y ' 3x 2 3; y ' 0 � x �1 Bảng xét dấu y’ x - -1 1 + y’ y + 0 - 0 + Khoảng đb, nb của hàm số 2, D= R y ' 4 x3 8 x; y ' 0 � x � 2; x 0 Bảng xét dấu y’ x - - 2 2 0 + y’ y + 0 - 0 + 0 - Khoảng đb, nb của hàm số 3, Trang 3 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 D R \ 1 y' 5 x 1 2 0 x �1 Hàm số đồng biến trên (-; -1)và(-1; +) Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. VD dùng kí hiệu hợp khi kết luận các hoảng đb, nb có được khơng ? Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm sự biến thiên của hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm sự biến thiên của hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác bằng xét dấu đạo hàm. - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau : � 3 � ; � � 2 2 � � b, y = cosx trên 3 a, y = 3x + x + 5 x c, y = f(x) = Thực hiện : Lời giải mong đợi a, D = R \ 0 3 x 2 1 3 2 x2 Ta có y’ = 3 - x = , y’ = 0 x = 1 Bảng biến thiên : x - -1 y’ + 0 - 0 1 || - 0 + + -1 y 11 Hs đồng biến trên (- ; -1); (1; + ); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1). � 3 � ; � � b, D = � 2 2 � y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = Bảng biến thiên : Trang 4 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x 2 0 0 - 0 3 2 y’ + y + 1 1 0 -1 Hs nghịch biến trên c, D = R 0; . � � � 3 � ; � � ;0 � � 2 2 �; � � � đb trên , � � x khi x 0 y� � x khi x 0 1 � n� u x >0 � � 2 x � 1 � n� u x <0 � 2 x y’ = f’(x) = Bảng BT hàm số x - 0 y ’ y - || + + 0 kết luận Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định hướng cách khảo sát lập bảng biến thiên các hàm số có dấu trị tuyệt đối, hàm số chứa căn bậc n Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối f ( x) cùng; lưu ý : các hàm số chứa khơng có đạo hàm tại x0 làm cho f(x0)=0 - Sản phẩm : Nắm chắc việc lấy đạo hàm và xét dấu đạo hàm => KL về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao và Thực hiện : Bài tập 1 Trang 5 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Bài tốn HĐ của Thầy và Trị Tìm khoảng đb, nb của hàm số: 3x 1 a) y = 1 x 2 c) y = 3x x x 2x b) y = 1 x 2 d) y = x x 20 2 HS hoạt động cá nhân Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn e) y = x + sinx Bài tập 2 Bài toán CM các bất đẳng thức sau : 2 x a, cosx > 1 - 2 (x > 0). x3 b, tgx > x + 2 ( 0 < x < 2 ). HĐ của Thầy và Trò HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số chi tiết : Hàm số đồng biến trên K; x0, x K; x0< x f(x) > f(x0) Lời giải thầy mong đợi x2 a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 vì f’(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ ) f(x) đồng biến trên 0 ;+ ). Do f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) x2 suy ra cosx > 1 - 2 (x > 0). x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + 2 � � 0; � � 2� � xác định trên x 1 1 x 2 tg 2 x x 2 2 vì g’(x) = cos x = (tgx - x)(tgx + x) � � 0; � � 2 � tgx > x, tgx + x > 0 nên � Do x � � 0; � � 2� � suy g’(x) > 0 x � � 0; � � g(x) đồng biến trên � 2 � . � � 0; � � 2� � Do g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x Trang 6 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x3 tgx > x + 2 ( 0 < x < 2 ). Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn 4:Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Giải quyết một số bài tốn về xét sự biến thiên có tham số bằng xét dấu đạo hàm. - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên khoảng xác định của nó b) Đồng biến trên (1;0). 3 c) Nghịch biến trên ( 4 ;4 ). (GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương pháp cô lập m) Thực hiện : D = R, y’ = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1) a, hs đồng biến trên R ó y’ ≥ 0 x �R a 30 � �� � 1 �m �0 ' 9(m 2 m) �0 � x � 1;0 b,Hàm số đb trên (-1;0) ó y’ ≥ 0 x2 2 x 1 ۳� m x 1;0 2x 1 x2 2 x 1 2x2 2x G ( x) x � 1;0 ; G ' 0 x � 1;0 2 2x 1 2 x 1 Xét BBT G(x) x G’ G -1 0 + -1 Qua bbt => m ≥ -1 3 3 x �( ; 4) 4 c, Hàm số nb trên ( 4 ;4 )ó y’ ≤ 0 x2 2 x 1 ۳� m 2x 1 3 x ( ; 4) 4 Trang 7 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 G ( x) Xét BBT G(x) x G’ G x 2x 1 3 x �( ; 4); 2x 1 4 2 3 4 1 8 3 � x 0 �( ; 4) � 2x 2x 4 G' 0� � 2 3 2 x 1 � x 1 �( ; 4) � 4 2 1 0 4 + 9 7 9 Qua bbt => m ≥ 7 Báo cáo, thảo luận : các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định hướng cáchlấy giá trị m như thế nào cho ý b,c, Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu ra cách tổng quát tìm m để hs bậc 3 đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước - Sản phẩm : hs làm được các bài tập về tính đơn điệu của hs bậc 3 tương tự Ngày soạn 10/9/2020 Tiết 4-5-6 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức Hs nắm vững các cơng thức và quy tắt tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số ,chỉ ra các điểm cực trị của hàm số Tính được các giá trị đặc biệt của hàm số,giá trị cực trị 2. Về kỹ năng : Mọi học sinh đều thành thạo các bước tìm cực trị Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Viết báo cáo và trình bày trước đám đơng 3. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh : Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập Phát triển tư duy hàm Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề Trang 8 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : Đọc trước bài ở nhà Làm BTVN Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên2 hàm số : y x2 2 x 2 x 1 y = x3-3x; Thực hiện : Các em chia thành 2nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết hàm Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm, - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tị mị của học sinh 2. Hình thành kiến thức : Cực trị của hàm số a, HĐ 1: - Nội dung, phương thức tổ chức : y 4 3 x O 1 2 1 3 2 3 4 2 1 y x( x 3) 2 3 số Chuyển giao : Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên �1 3 � �; � khoảng �2 2 �? H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên �3 � � ;4 � khoảng �2 �? Chú ý những điểm cao nhất( thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ thị nếu f '( x0 ) �0 thì x0 khơng phải là điểm cực trị. Thực hiện : H1 Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất? Trang 9 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + nếu f '( x0 ) �0 thì x0 khơng phải là điểm cực trị. Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hố kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x0 -Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra mối quan hệ của cực trị và dấu của đạo hàm cấp 1 b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài tốn cơ bản về tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) bằng định lý 1 - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho hs VD1: Tìm cực trị của các hàm số sau : 3 1, y x 3x +1 4 2 2, y x 4 x 2 y x 1 2x 3 3, Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D = R y ' 3 x 2 3; y ' 0 � x �1 Bảng xét dấu y’ x - -1 1 + y’ y + 0 3 - 0 + -1 Cực trị của hàm số 2, D= R y ' 4 x3 8 x; y ' 0 � x � 2; x 0 Bảng xét dấu y’ x - - 2 2 0 + y’ y + 0 3 - 0 + 0 3 - 2 Cực trị của hàm số 3, D R \ 1 y' 5 x 1 2 0 x �1 Hàm số khơng có cực trị Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn Trang 10 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác bằng định lý 1, định lý 2. Khi nào vận dụng định lý 1, khi nào vận dụng định lý 1, khi nào vận dụng định lý 2 - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Ví dụ 1: Tìm cực trị các hàm số sau : � 3 � 2x 2 x 1 ; � � x 1 a, y = b, y = cosx trên � 2 2 � . c, y = f(x) = x Thực hiện : Lời giải mong đợi a, D = R \ 1 2x x 2 (x 1) Ta có y’ = Bảng biến thiên : x - -2 y’ + 2 , y’ = 0 x = 0 ; x = -2 -1 0 - + 0 || - 0 + -1 y 1 Hs kết luận � 3 � ; � � 2 2 � y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = � b, D = Bảng biến thiên : x 2 y’ 0 + 0 3 2 - 0 1 y + 1 0 -1 Kêt luận cực đại , cực tiểu c, D = R. Ta có y = x2 ; y� x x2 Trang 11 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 y’ = 0 vô nghiệm và y’ không xác đinh tại x = 0 Bảng BT hàm số x - 0 + y ’ - y II + 0 kết luận Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số bằng Định lý 2 các hàm số sau : 1. f(x) = x4 – 2x2 + 1; 2. ; 3. -Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: +) f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = 0. +) f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 1 y x x 2. Tính: y” = y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 Kết luận: f x 2sin 2 x 3 3. TXĐ: D=R � f x 0 � cos 2 x 0 � 2 x k � x k f� x 4 cos 2 x , 2 4 2, f x 2sin 2 x 3 k �� � f� x 8sin 2 x Tính: 8..voi..k 2n � � � �� � f� k 8sin k � � � � � 8..voi..k 2n 1 2� �4 �2 �� , n �� Kết luận: � � x n fCD f � n � 1 �4 � 4 - HS đạt cực đại tại , Trang 12 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - x 2n 1 4 2, HS đạt cực tiểu tại �3 � fCD 2sin � 2n � 3 2 3 5 �2 � Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : - Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc 2. - Đối với các hàm khơng có đạo hàm khơng thể sử dụng qui tắc 2. - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số hàm số lượng giác , hàm số chứa dấu GTTĐ 3.Hoạt động luyện tập Bài tốn HĐ của Thầy và Trị Tìm cực trị hàm số : 4 2 a, y x 2 x 1 3 2 b, y 2 x 3x 36 x 10 x 2 2x 3 x 1 c) y = f(x) = d) y = g(x) = x3(1 - x)2 e, y =sin2x+ cos2x HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số chi tiết : Dùng đl nào cho phù hợp Lời giải thầy mong đợi GV chia 2 nhóm và giao nhiệm vụ cho 2 nhóm HS thảo luận lên trình bày bài a và b GV và HS nhận xét bài làm của 2 nhóm. Tiếp tục các câu còn lại c, D= R \ 1 y’ = f’(x) = x 2 2x 1 2 x 1 ; � x 1 2 � x 1 2 y’ = 0 � HS lập bbt suy ra : 2)=2 2; fCĐ = f(1 - 2 ) = - 2 2 . fCT = f(1 + d, D = R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 x 0 � � 3 � x 5 � � x 1 � Lập BBT suy ra: gCĐ = �3 � 108 �� g �5 �= 3125 Trang 13 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 e, ) D= R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). k 2. y’ = 0 tg2x = 1 x = 8 y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có : � � � � � � � � sin � k � cos � k � � k � � � 2 �= - 4 � �4 � �4 � � f” �8 � 4 2 n� u k =2m m�Z � u k =2m +1 m�Z �4 2 n� = Suy ra : � � � m � �= - 2 fCĐ = f �8 �5 � � m � �= - 2 fCT = f �8 Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn 4.Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Nắm bắt và hiểu và giải quyết một số bài toán có tham số về tìm cực trị hàm số bằng đk cần và đủ - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Bài tập : 2 Ví dụ 1 : CM hàm số y = f(x) = x3+ mx2- (1+ n )x- 5(m+n) ln có cực trị với m và n Thực hiện : Lời giải mong đợi D=R y� 3 x 2 2mx (1 n 2 ); y� 0 . Ta có m2 3(1 n2 ) 0, m, n �R x1 ; x2 x1 x2 ); y � 0 ln có 2 nghiệm phân biệt Vậy y� hai nghiệm Bảng xét dấu y’ x - x1 y’ + 0 y CĐ ( x2 0 đổi dấu khi đi qua + + CT Vậy hàm số ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi n, m Trang 14 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 3 x mx 2 (m 2 m 1) x 1 Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số y = f(x) = 3 có cực đại tại x=1 Thực hiện : Lời giải mong đợi TXĐ : D=R y� x 2 2mx m 2 m 1; � y� 2 x 2m . (1) 0 � m 2 3m 2 0 � m 1; m 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 � y� Với m = 2 => y’’(1)= -2 < 0 ™ Với m = 1 => (khơng nên dùng đl 2 được vì y’’(1)=0) Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn Vậy khơng có giá trị nào của m để hàm số có cực tiểu tại x = 1 Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận như nào cho chuẩn xác. Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm số tương tự. - Sản phẩm : Học sinh hình dung được khi nào dùng đk đủ (đl2) hoặc đk cần và đủ ở (đl1) Ngày soạn:16/9/2020 Tiết 7-8-9 BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức Hs nắm vững các cơng thức và quy tắt tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số . Trang 15 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối . 2. Về kỹ năng : Mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên của ba hàm số y ax3 bx 2 cx d ; y ax 4 bx 2 c; y ax b cx d theo đúng mẫu . Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Viết báo cáo và trình bày trước đám đơng. 3. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh : Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập Phát triển tư duy hàm Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : Đọc trước bài ở nhà Làm BTVN Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lâu 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa các hàm sau và tính giá trị của hàm số tại x 1; x 3 y = x3-3x; y x 2 x 2 Thực hiện : Các em chia thành 2 nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm, - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 4 2 2.3. Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 x 3 0;2 a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = 3 tìm x1 ; x2 thuộc sao cho f (x1 ) �f(x), f(x 2 ) �f ( x), x � 0; 2 ? Trang 16 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Mục tiêu : Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm số qua việc xét sự biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Yêu cầu mọi hs tự thực hiện. Thực hiện : f ' 1 2 2 x 3 x(x 3) (x 3)(x 1) 3 3 � x =1 � � x=3 � f' = 0 <=> � f(1) = 4/3 ; f(0) = 0 ; f(2)= 2/3 lập bảng biến thiên suy ra 4 max f = ; � 3 0;2� � � min = 0 � 0;2� � � Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu một vài hs báo cáo, các học sinh còn lại đánh giá. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ về GTLN, NN. Giả sử f xác định trên D ��. Ta có � �f x �M x �D � M max f x f x x0 �D : f x0 M m min x�D � � � x�D ; � �f x �m x �D � x0 �D : f x0 m � . b, HĐ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. - Mục tiêu : Giải quyết một số bài tốn cơ bản về tìm cực trị hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Giao 4 nhóm thực hiện. Thực hiện : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận ra GTLN, NN. Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết quả của mỗi nhóm. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : 2 f’(x) = 3x - 6x - 9; f’(x) = 0 x = - 1; x = 9. Lập bảng biến thiên suy ra: max f (x) 4,4 f(- 1) = 40; min f (x) f (4) 4,4 = - 41 max f (x) 0,5 f(5) = 40; min f (x) f (0) 0,5 = 35. Nếu xét trên tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; Trang 17 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 minf(x) = f(- 4) =- 41 - Sản phẩm : Bảng trình bày của mỗi nhóm. c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài tốn cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số qua việc xét sự biến thiên - Nội dung, phương thức tổ chức : 1 2 y = 1 5x . Chuyển giao : Tìm GTLN của hàm số sau: Thực hiện : Mỗi hs thực hiện Tập xác định hàm số R 10x 1 5x y’ = 2 2 . Bảng biến thiên: x - y ’ + y + 0 0 - 1 0 0 max y y(0) 1 R Không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên R. Báo cáo, thảo luận : Thảo luận về sự tồn tại GTLN, NN. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN có thể tồn tại hoặc không. - Sản phẩm : Bài làm của mỗi học sinh. d, HĐ 4: 2 x 2 3x 3 y 0; 2 x 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn - Mục tiêu : Biết phân loại bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Mỗi hs đều thực hiện. Thực hiện : 4 x 3 x 1 2 x 2 3x 3 y' 2 x 1 Giải. Ta có 2 x2 4 x x 1 2 0 x � 0; 2 . Trang 18 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 17 17 min y 3 max y y 0 3 y 2 3 x� 0;2 x� 0;2 3 . Lại có , . Suy ra , Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, còn lại nx. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN a; b của hàm số f xác định trên đoạn , ta làm như sau: a; b B1 Tìm các điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có đạo hàm. f x f x f x f a f b B2 Tính 1 , 2 , …, m , , . B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó a; b chính là GTLN của f trên đoạn ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó a; b chính là GTNN của f trên đoạn . max f x max f x1 , f x2 , K , f xm , f a , f b x� a ;b min f x min f x1 , f x2 , K , f xm , f a , f b x� a ;b . . Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà khơng chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f . - Sản phẩm : Kĩ năng tìm GTLN, NN trên đoạn. e, HĐ 5: Cho x , y �0 thỏa mãn x y 8 . Tìm GTLN, GTNN của 2 2 S x y y 1 x 1 . - Mục tiêu : Biết cách giải các bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số dùng phương pháp đổi biến - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : 4 nhóm thực hiện. Thực hiện : t Giải. Đặt x y , ta có x y 2 x y 2 �2 x 2 y 2 2 � 8 16 � t �4 , x 2 y 2 2 xy �x 2 y 2 8 � t �2 2 . Suy ra 2 2 �t �4 . Lại có 2 x y x2 y 2 t 2 8 x� y 2 2 . Ta có biến đổi sau đây Trang 19 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 S t 2 t t 2 8 x x 1 y y 1 x y x y 2 xy t2 8 t 1 y 1 x 1 x y xy 1 2 2 t 8 2 �2 t 2t 6 . t 8 t 2t 6 với 2 2 �t �4 . Ta có Xét hàm t 2 2t 6 t 8 2t 2 t 2 16t 22 f ' t 0 2 2 t 2 2t 6 t 2 2t 6 , t : 2 2 �t �4 . f t Suy f ra 2 nghịch max f t f 2 2 2 +) S �2 �min f t t�� 2 2;4� � � biến trên � 2 2; 4� � �. Do đó min f t f 4 t�� 2 2 ;4 � � � 2 3. . �x 2 y 2 8 4 4 � min S x y 4 3 , dấu bằng xảy ra � � � x y 2 . Vậy 3, đạt được � x y 2 . �x 2 y 2 8 � � S �2 �max f t 4 2 t�� 2 2 ;4 � � � +) , dấu bằng xảy ra � �x y 2 2 � �x 2 2 � �y 0 �x 0 � �y 2 2 hoặc . �x 0 4 � max S �y 2 2 hoặc � 3 Vậy , đạt được �x 2 2 � �y 0 . Báo cáo, thảo luận : Mỗi nhóm báo cáo, nhóm cịn lại thảo luận. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : kết quả như trên. - Sản phẩm : Khả năng quan sát, tìm đặt ẩn phụ và đk ẩn phụ. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao và Thực hiện : Bài tốn Tìm GTLN,NN của hàm số: x � 2;3 a, y x 3x 2 3 y 2 2x 1 ; x � 2; 4 x 1 b, b, y = sin3x - 2cos2x c, HĐ của Thầy và Trị HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số chi tiết : a, b;d giải trực tiếp � - 1;1� � c, Đặt t = sinx (t= cosx) t � e, Đặt biến phụ : t = 3- x + x + 1 y = x + 2 - 2 3- x d, y = 3 - x + x + 1 - 3 - x2 + 2x + 3 Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn Baif2;3 hs tự trả lời nhanh ở sách đại số 10. Trang 20 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Báo cáo, thảo luận :Các cá nhân chữa bài, các cá nhân khác nhận xét , góp ý Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Sau mỗi bài tập - Sản phẩm : Học sinh nhìn được tổng quan về 3 phần kiến thức đã học 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu : Biết dùng kiến thức được trang bị giải quyết một số bài toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao và thực hiện : Bài tập 1 Bài tốn HĐ của Thầy và Trị Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số 16 cm, Tìm hình cn có diện tích lớn nhất ? chi tiết : Ngược lại trong các hình cn có cùng diện S = x(8 - x) với 0 < x < 8; tích hình nào có chu vi nhỏ nhất ? Khảo sát hàm số được x = 4 và max S = 16cm2. Xây nhà có móng hình cn có diện tích cố định,Ơng chủ thầu xây dựng muốn xây nhà như thế nào để đỡ công xây tường nhất ? . Bài tập 2 Bài tốn HĐ của Thầy và Trị Cho tấm tơm hình vng cạnh a, người ta HS hoạt động theo nhóm, GV có thể gợi ý một cắt bỏ bốn góc rồi gập tấm tôn lại để được số chi tiết : cái hộp khơng nắp (như hình vẽ ) Tính a� � 0x � � cạnh của các hình vng bị cắt sao cho 2� V(x) = x(a - 2x)2 � thể tích hộp lớn nhất a2x x x a - 2x Trang 21 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 3 �a � 2a max V(x) V � � � a� �6 � 27 0; � � � 2� Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạnđại diện nhóm Bài tập 3 Tìm lời giải một số bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình đó t tính bằng giây ( s) và tại thời điểm t = 4s bằng: A. 280m/ s. Câu 2. B. S S= 1 4 ( t - 3t2 ) 2 được tính bằng mét ( m) . Vận tốc của chuyển động 232m/ s. C. 140m/ s. D. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình trong đó t tính bằng giây ( s) và lúc t = 2s bằng: A. 4m/ s2. Câu 3. B. , trong 6m/ s2. S 116m/ s. S = t3 - 3t2 + 4t , được tính bằng mét ( m) . Gia tốc của chất điểm C. 8m/ s2. D. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 12m/ s2. S = t3 + 3t2 - 9t + 27 , trong đó t tính bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m) . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0m/ s2. Câu 4. B. 6m/ s2. C. 24m/ s2. D. 12m/ s2. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G ( x) = 0,025x2 ( 30- x) trong đó x( mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. S 36cm2 . B. 20cm2 . C. D. 20mg . thì hình chữ nhật có chu vi 2S . Câu 6. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng diện tích lớn nhất bằng: A. . D. 16 cm 16cm2 . 4S . thì hình chữ nhật có D. 30cm2 . Câu 7. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t) = 45t2 - t3 (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f '( t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 . Trang 22 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 3 s = t4 - t2 + 2t - 100, t 4 2 Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo quy luật tính theo giây ; vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm: A. t = 1 B. t = 16 C. t = 5 D. t = 3 Câu 9. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km /h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) = cv3t. trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng A. 9 km/h B 8 km/h C 10 km/h D 12 km/h Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả - Sản phẩm : Học sinh giải được các bài tập ứng dụng đơn giản 5. HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG Câu 1.Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 2 384 cm .Lề trên và dưới là 3cm.Lề trái và phải là 2cm.Kích thước tối ưu của trang giấy là: KQ: Dài 24cm; rộng 16cm Câu 2. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc � nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? ( BOC gọi là góc nhìn) KQ: AO = 2,4m C 1,4 B 1,8 A O Tiết 10-11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Mục tiêu: Trang 23 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4) Về năng lực, phẩm chất: - Năng lực hợp tác, năng lực thuyết trình, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực tính tốn…. - Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, tôn trong chấp hành kỷ luật…. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: - Giáo án, phiếu học tập . 2. Học sinh: - Sách giáo khoa. - Kiến thức về giới hạn. III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành -Bảng mô tả các mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tiệm cận ngang Học sinh nắm được định nghĩa tiệm cận ngang của ĐTHS Học sinh biết cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đơn giản Vận dụng tìm tiệm cận ngang của một số hàm số phân thức, căn thức Tim các điều kiện của tham số để hàm số có TCN. Học sinh biết cách tìm tiệm Tiệm cận cận ngang của đồ thị hàm số đơn giản IV. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ. Học sinh nắm được định nghĩa tiệm cận ngang của ĐTHS Câu 1. Đồ thị hàm số ngang lần lượt là: y 2x 3 x 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận A. x 1 và y 3 . C. x 1 và y 2 . Câu 2. Đồ thị hàm số cận ngang lần lượt là: Vận dụng tìm Tim các điều tiệm cận ngang kiện của tham số của một số hàm để hàm số có số phân thức, TCN căn thức B. x 2 và y 1 . D. x 1 và y 2 . y 2x 3 x 3 x 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm 2 Trang 24 GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 A. x 1, x 2 và y 0 . C. x 1 và y 0 . B. x 1, x 2 và y 2 . D. x 1, x 2 và y 3 . y x 9 x4 3x 3 2 2 Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 3 . C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 1 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang. Câu 4. A. y Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận ngang: 2x 3 x 1 . Câu 5. A. 1. x 4 3x 2 7 2x 1 B. . 3 y 1 x2 D. . y C. y 3 x 1 . 2 � x2 1 : x �1 � � y� x �2 x : x 1 � �x 1 Số tiệm cận của đồ thị hàm số . B. 2. C. 3. D. 4. CH10: Bài tập trắc nghiệm mx n x 1 có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của Câu 6. Cho hàm số (C) đi qua điểm A(1; 2) đồng thời điểm I (2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m n là y A. m n 1 . Câu 7. với B. m n 1 . Đồ thị hàm số A. m ��. y C. m n 3 . D. m n 3 . x 2 2 x 2 mx x2 có hai đường tiệm cận ngang B. m 1 . C. m 0; m 1 . D. m 0 . x 2 x 1 mx x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng khi A. m �0 . B. m �R . C. m �1 . D. m �1 . y Câu 9. đứng là Giá trị của m để đồ thị hàm số A. m 0; m �1 . B. m 1 . y xm mx 1 khơng có tiệm cận C. m �1 . D. m 1 . Trang 25 |
