Hệ phương trình x-my=0 , mx-y = m+1 có một nghiệm duy nhất khi
|
Hệ pt : \(\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\) Xét pt đầu : \(x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\) thay vào pt còn lại : \(m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\) \(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\) Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm. Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm. Xét với \(me1\) và \(me-1\) thì pt có nghiệm \(y=\frac{-\left(m-1\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{m-1}{m+1}\) \(\Rightarrow x=m+1-m\left(\frac{m-1}{m+1}\right)=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\) Xét \(xy=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\) Đặt \(t=m+1\) thì \(m=t-1\) thay vào biểu thức trên được \(\frac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\) Lại đặt \(a=\frac{1}{t}\) thì : \(4a^2-8a+3=4\left(a-1\right)^2-1\ge-1\) Suy ra \(xy\ge-1\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\) Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
Các câu hỏi tương tự
Cho hệ phương trình m x + y = 3 4 x + m y = 6 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x > 0 y > 1 A. – 2 < m < 4; m ≠ 2 B. – 2 < m < 4 C. m > −2; m ≠ 2 D. m < 4; m ≠ 2
Cho he phuong trinh: x-my=0 mx-y=m+1 (m la tham so) a Giai va bien luan he phuong trinh tren b Tim m de hpt co nghiem duy nhat thoa man 1 M(x,y) cach deu 2 truc toa do 2 P(2,4) va Q(-2,-6) doi xung qua M(x,y) Các câu hỏi tương tự Câu hỏi Toán học mới nhất 60 nhân 3 phần 5 bằng bao nhiêu (Toán học - Lớp 4) 3 trả lời Đổi (Toán học - Lớp 4) 3 trả lời Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9) 2 trả lời Câu hỏi Toán học mới nhất 60 nhân 3 phần 5 bằng bao nhiêu (Toán học - Lớp 4) 3 trả lời Đổi (Toán học - Lớp 4) 3 trả lời Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9) 2 trả lời Cho hệ phương trình: ( x - my = 0 mx - y = m + 1 right.. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:Câu 11253 Nhận biết Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi: Đáp án đúng: c Phương pháp giải + Tính các định thức: $D, D_x, D_y$ + Xét điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là: $D = {D_x} = {D_y} = 0$ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết ... |
