=> Theo dõi tài liệu Giải toán lớp 10 hay nhất tại đây: Giải Toán lớp 12
Khối đa diện lồi và khối đa diện đều được phân biệt như thế nào và các dạng bài tập được tiến hành ra sao, tất cả những vấn đề này sẽ được cập nhật rõ ràng và cụ thể trong tài liệu giải toán lớp 12. Đặc biệt với tài liệu hữu ích này các bạn học sinh hoàn toàn yên tâm với việc giải bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều trở nên dễ dàng và đơn giản hơn. Tài liệu giải toán này không chỉ giúp các em học sinh tham khảo và học tập, đây còn là tài liệu giúp các thầy cô ứng dụng cho quá trình giảng dạy và giúp các em học sinh đưa ra nhiều phương pháp làm toán nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Hơn nữa, Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 77, 78 SGK Giải Tích- Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Chương I Hình Học lớp 12, các em sẽ học Ôn tập chương I - Khối đa diện cùng Giải Toán 12 trang 26, 27, 28 SGK Hình Học
Sau những nội dung này các bạn sẽ được tìm hiểu cách giải bài Khái niệm về thể tích của khối đa diện, các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho nhu cầu học tập của mình tốt nhất.
Trong chương trình học môn Hình học 12 phần Giải bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 SGK Hình học 12, Ôn tập chương II là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Hình học 12 của mình.
Bài trước chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về khái niệm khối đa diện, bài ngày hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục với nội dung kiến thức về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, các bạn hoàn toàn có thể biết được cách giải bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều dễ dàng và hiệu quả hơn. Tài liệu Giải Toán lớp 12 được cập nhật với hệ thống bài giải bài tập và hướng dẫn chi tiết dễ hiểu chắc chắn sẽ đem lại cho các bạn kết quả tốt nhất.
§2. KHỐI ĐA DIỆN Lồi VÀ KHốI ĐA DIỆN ĐÊU A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Khối đa diện lồi Khối đa diện [H] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [H] luôn thuộc [H]. Khi đó đa diện xác định [H] được gọi là đa diện lồi. Khối đa diện đều Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt là một đa giác đều có p cạnh Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q} Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3} và loại {3; 5}. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} Tứ diện đều 4 6 4 {4; 3} Lập phương 8 12 6 {3; 4} Bát diện đều 6 12 8 {5:3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3:5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. cắt bìa theo mầu dưới đây [hình vẽ], gâ'p theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều. Hướng dẫn: Khi cắt theo hình đã cho cần chừa các mép để có thể dán lại với nhau. Cho hình lập phương [H]. Gọi [H'] là hình bát diện đều có các đính là tâm của các mặt cứa [H]. Tínli ti số diện-tích toàn phần của [H] và [H']. ỐỊlảl Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương [H] thì độ dài cạnh hình bát diện đều [H’] là . Diện tích toàn phần của [H] là 6a2. 9 Diện tích mỗi mặt của [H’] là: s = f a^ì 7ỊE - a yã l 2 J 4 8 _ . „2/5 Diện tích toàn phần của [H’] là: 8. —= a27Õ B D D Vậy tỉ số diện tích toàn phần của [H] và [H’] là: 6a2: a273 = -^ = 273. 73 Chứng minh ràng tâm của các mặt của hỉnh tứ diện đều là các dinh của một hình tứ diện đều. éjiải Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi M là trung điểm BC: , MD’ _ MA' _ 1 _ _ „ AT^ Ta có -7-T— = -7777 = 77 suy ra A D’ // AD MA MD 3 và AD' = ỈAD = ^. 3 3 Tương tự A’B’ = B’C’ = C’A’ = B’D’ = C’D’ = ị. 3 Vậy A’B’C’D’ là tứ diện đều. Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: Các doạn thẳng AF, BD và CE dôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mồi đường. ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. ố^iải a] Do B, c, D, E cách đều A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự, A, B, F, D cùng thuộc một mặt phẳng và A, c, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng. BCDE là hình thoi nên hai đường chéo BD và EC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. ABFD là hình thoi B nên hai đường chéo BD và AF vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. AEFC là hình thoi nên AF 1 EC. Vậy AF, BD, CE đôi một vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b] Do AI 1 [BCDE], AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID - IE. Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Chứng minh rằng tăm các mặt cúa hình bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương. Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh a. gọi o là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện với mp [OIJ] r]' on. „2 iJap so: a .
Home » stories »
Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 SGK trang 18 hình học lớp 12: khối đa diện lồi và khối đa diện đều – chương 1 Khối đa diện.
A. Tóm tắt Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
1. Khối đa diện [H] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [H] luôn thuộc [H]. Khi đó đa diện giới hạn [H] được gọi là đa diện lồi.
2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu:
a] Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b] Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
Xem lại bài tập: Khái niệm về khối đa diện[Bài 1,2,3,4 trang 12]
B. Giải bài tập sách giáo khoa hình học 12 trang 18
Bài 1.
Cắt bìa theo mẫu dưới đây, gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.
Hướng dẫn giải bài 1: Các em tự gấp.
Bài 2.
Cho hình lập phương [H]. Gọi [H’] là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của [H]. Tính tỉ số diện tích toàn phần của [H] và [H’].
Hướng dẫn giải bài 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.
Đặt AB = a, thì EJ = 1/2 A’B = √2/2 a. Diện tích tam giác đều [EFJ] bằng [√3/8]a2.
Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện [H’] bằng √3a2. Diện tích toàn phần của hình lập phương [H] bằng 6a2 . Do đó tỉ số diện tích toàn phần của [H] và [H’] bằng
Bài 3.
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Hướng dẫn giải bài 3:
Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD [H.11].
Vì ME/MC = MF/MD =1/3, nên EF/CD = 1/3.
Suy ra EF = CD/3 = a/3.
Tương tự, các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng a/3.
Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.
Bài 4. [Trang 18 SGK hình 12]
Bài 4. Cho hình bát diện đều ABCDEF [h.1.24].
Chứng minh rằng :
a] Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b] ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.
Hướng dẫn giải bài 4
a] Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng đồng phẳng [cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF].
Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng và A, C, F, E đồng phẳng
Gọi I là giao của [AF] với [BCDE]. Khi đó B, I, D là những điểm chung của hai mặt phẳng [BCDE] và [ABFD] nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.
Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I.
Vì BCDE là hình thoi nên BD vuông góc với BC và cắt BC tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm của AF và AF vuông góc với BD và EC, do đó các đoạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.
b] Do AI vuông góc [BCDE] và AB = AC =AD = AE nên IB = IC= ID = IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là những hình vuông
Tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 25, 26 [Bài Khái niệm về thể tích của khối đa diện]