§3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THANG CẮT HAI ĐƯỜNG THANG A. Tóm tắt kiến thức Góc so le trong, góc đông vị, góc trong cùng phía Hai cặp góc so le trong: Aị và B3 : Aọ và B4 Bốn cặp góc đồng vị: Aj và Bị ; Aợ và Bợ A 3 và B3 ; A4 và B4 . Hai cặp góc trong cùng phía: Aj và B4 ; Aọ và B3. Tính chất Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: Hai góc so le trong còn lại bằng nhau; Hai góc đồng vị bằng nhau; Hai góc trong cùng phía bù nhau. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vẽ : Với hai đường thẳng AB và xy, xét cát tuyến AD thì cặp góc nào là cặp góc so le trong, cặp góc trong cùng phía ? Với hai đường thẳng AD và BC, xét cát tuyến xy thì cặp góc nào là cặp góc đồng vị, cặp góc nào trong cùng phía ? Cập góc B2 và Dợ là so le trong đối với hai đường thẳng nào ? Giải, a] Cặp góc so lẹ trong là BADvà ADx . Cặp góc trong cùng phía là: BAD và ADC . b] Cặp góc đồng vị là: ADx và BCx ; ADC và BCy . Cặp góc trong cùng phía là: ADC và BCD. c] Cặp góc Bọ và D, là cặp góc so le trong đối với hai đường thẳng AD, BC đối với cát tưyến BD. Nhận xét. Khi xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía, ta cần phải xác định cặp góc đó đối với hai đường thẳng nào và cát tuyến nào. c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 21. Các từ điền là: a] so le trong. b] đồng-vị. c] đồng vị. d] cặp góc so le trong. Bài 22. a] Xem hình bèn. A2 =40°; B4 =40°; A, = A-J = 140°; Éj = B3 = 140°. ẨỊ +ỔỊ = 180°, KÌ + bỊ =180°. Nhận xét. Để tìm các góc còn lại thông thường ta dùng tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc tính chất của hai góc kề bù. Bài 23. Hình ảnh cặp góc so le trong : Góc ở bậc cầu thang. Hình ảnh cập góc đồng vị : Góc ở tay vịn cầu thang. A và đỉnh B. Cho hình bên. Biết A3 = Bọ =5 Tìm số đo các góc còn lại ở d So sánh B2 + A4 và B3 +Aị Lòi giải - Hướng dẫn- Đáp số * Cập góc so le trong là: Cj và D4 ; C2 và D| . Cặp góc đồng vị là : Cj và Dọ ; Cọ và D3 ; c4 và Dj ; c3 và D4 . Cặp góc trong cùng phía là: Cj và Dj; c2 và D4 . * Nếu Cj=70°, Dj=80° thì ta có Cj và c3 đối đỉnh nên cj = q = 70°. Cj và Cọ là cập góc kề bù nên Cị +c2 = 180° hay 70°+cJ =180° =>cj =110°. Cọ và c4 là cặp góc đối đỉnh nên c4 = C7 =110°. Tương tự, ta tính được D3 = 80° ; Dọ = D4 = 100° . Ta điền : nJ . b] nJ . c] nJ . d] mJ . Đối với hai đường thẳng AB và CD thì có cặp góc so le trong là : BAC và ACD; ABD và BDC. Đối với hai đường thẳng AD và BC thì có cặp góc so le trong là : ACB và CAD; ADB và DBC. a] ẤJ =50°; ẨJ = ẤJ =130°; ếj =50°; bJ = bJ = 130°. ỂJ+ẤJ =bJ+ẤJ = 180°. Nhận xét. Qua bài này, ta có thể chứng tỏ được: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì: Hai góc so le trong bằng nhau; Hai góc đồng vị trong mỗi cặp góc đồng vị còn lại bằng nhau; Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Câu hỏi :Hai góc đồng vị là gì?
Lời giải:
Góc đồng vị là những góc nằm ở vị trí giống nhau ở hai đường thẳng song song.
Như vậy, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ có 4 cặp góc đồng vị với nhau.
Cùng Top lời giải ôn lại lý thuyết các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng và luyện tập thêm nhé!
1. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ
Cho hình vẽ sau, ta có:
Quan hệ giữa các cặp góc:
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
2. Các dạng toán về góc thường gặp
Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía
Dạng 2: Tính số đo góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng
Dạng 3: Tìm các cặp góc bằng nhau, cặp góc bù nhau
Dạng 4: Xác định vị trí của các góc
Dạng 5: Chứng minh vị trí của các góc
Dạng 6: Tìm các cặp góc thỏa mãn điều kiện bài cho
Dạng 7: Ứng dụng vị trí của góc vào các bài toán khác: tam giác, hình vuông, hình tròn,
3. Luyện tập
BT1:
a] Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng.Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.
b] Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?
c] Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau?
d] Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?
e] Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau?
Giải:
a] Hình vẽ:
BT2:Cho hình bên dưới, chọn đường thẳng tk,làm cát tuyến, chỉ ra các cặp góc : đồng vị, so le trong, trong cùng phía có trong hình đó.
Giải:
Khi chọn đường thẳng tk làm cát tuyến thì:
Các cặp góc đồng vị là : A1 và B2;
A2và B3; và A3 và B4; A4và B1;
Các cặp góc so le trong là : A3và B2;
Các cặp góc trong cùng phía là : A3 và B3 ; A4và B2 .
BT3:a] Vẽ hình theo diễn đạt sau đây : Hai đường thẳng mn và pq không có điểm chung. Đường thẳng xy cắt đường thẳng mn tại điểm u và cắt đường thẳng pq tại điểm V. Biết rằng : V1và U1là hai góc trong cùng phía ; U2và V1là hai góc đồng vị; V2và U1là hai góc so le trong.
b] Khi biết thêm góc U1= góc V2= 360, hãy tìm số đo của các góc V1và U2.
Giải:
a] Ta có hình vẽ:
b] GócU2= 1440, góc V1= 1440.
BT4:Trên hình, người ta cho biết a // b và góc P1 = Q1=30∘ .
a] Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo mỗi góc.
b] Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc.
c] Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc.
d] Viết tên mỗi cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó.
Giải:
a] Một cặp góc đồng vị khác là : góc P2và góc Q2[P2=Q2=150°].
b] Một cặp góc so le trong là : góc P3và góc Q1[P3=Q1=30°].
c] Một cặp góc trong cùng phía là : góc P4 và góc Q1[ P4 = 150°, Q1= 30°].
d] Một cặp góc ngoài cùng phía là : góc P2và góc Q3
[góc P2+góc Q3 = 150° +30° = 180°].
BT5:Xem hình rồi điền vào chỗ trống […] trong các câu sau:
g] Một cặp góc so le trong khác là ……….
h] Một cặp góc đồng vị khác là……..
Giải:
a] đồng vị.
b] trong cùng phía.
c] đồng vị.
d] ngoài cùng phía.
e] so le trong.
g] gócMED và góc EDC .
h] góc EBC và góc MED.
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.
Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Ví dụ:
\[\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0} \Rightarrow a//b\end{array}\]
3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.
4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Ví dụ:
Nếu $a//b$ thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.
Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song [nếu chưa có]
Bước 2: Sử dụng tính chất:
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau