Phương pháp GIẢI hai đường thẳng chéo nhau
|
Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song rất hay gặp trong các đề thi toán 11. Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về dạng bài này, VUIHOC sẽ tổng hợp toàn bộ kiến thức cũng như các bài tập liên quan có lời giải chi tiết nhất. Show
Trong bài toán hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song lý thuyết là phần rất quan trọng cần các em học sinh nắm chắc. Hãy cùng theo dõi để có thể hiểu rõ bài hơn ngay sau đây nhé. 1.1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gianTa có 2 đường thẳng a và b trong không gian. Dựa vào số điểm chung và sự đồng phẳng của hai đường thẳng, chúng ta có những trường hợp sau: - Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó ta có 3 khả năng như sau:
1.2. Các tính chất và định lýCác tính chất và định lý của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau là:
2. Một số dạng bài tập về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song songĐể giúp học sinh hiểu rõ đúng bản chất của dạng bài về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song bài tập cùng lời giải chi tiết sẽ được mang đến ngay dưới đây. 2.1. Bài tập vận dụng (có lời giải)Bài 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và (SAB) biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giải: Bài 2: Ta có hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang. Đáy lớn AB và gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SA. Hãy chứng minh MN song song với CD? Giải: Có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên AB song song với MN Ta lại có ABCD là hình thang $\Rightarrow$ CD // AB Bài 3: Cho đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một tứ giác lồi. Gọi 4 điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SC, SB, SA và SD. Hãy chứng minh SO, NF, ME đồng quy với nhau. Giải: Trong mặt phẳng (SAC) gọi $I = ME \cap SO$, có thể thấy I là trung điểm của SO $\Rightarrow$ FI là đường trung bình $\Delta SOD$ $\Leftrightarrow$ FI // OD Tương tự ta có NI // OB nên F, I, N thẳng hàng hay $I \epsilon NF$. Vậy NF, SO và ME đồng quy 2.2. Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang, các cạnh đáy là CD và AB. Gọi J, I sẽ lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. G được gọi là trọng tâm tam giác SAB. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJG) và (SAB). A. Giao tuyến cần tìm là đường thẳng song song với AB B. Giao tuyến chính là đường thẳng song song CD C. Đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD D. Cả 3 đáp án đúng Giải: Ta có ABCD là hình thang và J, I là trung điểm của BC, AD nên IJ // AB.
$\Rightarrow$ C Bài 2: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi N, M sẽ là trung điểm của đoạn SB và SA. Hãy chọn khẳng định đúng. A. CD song song với MN. B. MN chéo với CD. C. CD cắt với MN. D. CD trùng với MN. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên AB // MN. Ta lại có ABCD là hình thang $\Rightarrow$ CD // AB. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của SB và SA. Gọi điểm P là giao điểm của SC và (ADN), I là giao điểm của DP và AN. Khẳng định nào là đúng? A. CD song song với SI. B. CD chéo với SI. C. CD cắt với SI. D. CD trùng với SI. Trong (ABCD) gọi $E = AD \cup BC$, trong (SCD) gọi $P = SC \cup EN$. Ta có $E\epsilon AD \subset (ADN) \Rightarrow EN \subset (AND) \Rightarrow P \epsilon (ADN)$ . Suy ra $P = SC\subset (ADN)$ Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và có đáy BC và AD. Biết BC = b, AD = a. Gọi J và I lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và SAD. Mặt phẳng (ADJ) cắt đoạn SC, SB lần lượt tại N, M. Mặt phẳng (BCI) cắt SD, SA tại Q, P. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. PQ song song với MN B. PQ chéo với MN C. PQ cắt với MN D. PQ trùng với MN Trên đây là toàn bộ tất cả kiến thức, lý thuyết về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song kèm theo bài tập đi kèm có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng qua bài viết, các em sẽ có thêm cho mình những kiến thức thật bổ ích cho kỳ thi sắp tới. Để đọc thêm nhiều thông tin về các dạng đề ôn tập, đừng quên truy cập Vuihoc.vn ngay bây giờ nhé!
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Phương pháp xác định góc, tính góc hai đường thẳng chéo nhau. Bài tập minh họa, bài tập áp dụng để học sinh vận dụng tự làm. Tổng hợp các bài tập trong các đề thi thử THPT Quốc Gia, đề thi thử đại học. Cách xác định góc hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Cách 1: Từ một điểm trên đường thẳng a, kẻ a’//a góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a, a’ Cách 2: Từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’ góc giữa góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’,b’ Gọi α là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b Cách tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc giữa a và b là α Nếu α > 900 thì kết luận góc giữa a và b là 1800– α Cách 1: dựng các tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số cosin, sin trong tam giác. Định lí hàm số cosin trong tam giác ABC Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc Tính chất Nhắc lại góc giữa hai véc tơ chung gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ hơn 1800 Chú ý: 1. Góc giữa hai véc tơ song song cùng chiều : 00 2. Góc giữa hai véc tơ song song ngược chiều: 1800 3. Góc giữa hai véc tơ vuông góc : 900 Bài tập áp dụng tích vô hướng Bài tập minh họa Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện Hướng dẫn giải Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD Cách tính: Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ Theo giả thiết ta có AB = CD =a.
Các cặp cạnh còn lại tương tự. Các bạn học sinh tự làm để hiểu rõ hơn. Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Hướng dẫn giải toán
Tam giác SAC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai véc tơ chung gốc CA, CS bằng 600 Xét tam giác SBC. Biết độ dài các cạnh và chưa biết góc . Để tính tích vô hướng của hai véc tơ chung gốc sử dụng tính chất tích vô hướng Góc giữa hai véc tơ AB và SC là 1200 → Góc hai đường thẳng AB và SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD? Hướng dẫn giải Sử dụng cách 2 để tìm góc giữa hai đường thẳng. Từ một điểm kẻ lần lượt 2 đường thẳng song song 2 đường AB,CD Gọi I là trung điểm của BD. Ta có: Xét tam giác IMN có:MI là đường trung bình của tam giác BCD, NI là đường trung bình của tam giác DBA Góc giữa hai véc tơ AB và CD là 1200 → Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’ Phương pháp: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’ Hai véc tơ AD và BC có cùng phương, cùng hướng → góc hai véc tơ AD và BC bằng 00 Tính độ dài AC và A’D Vì AC và A’D là hai đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a. AC = A’D Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuong ABC ta có Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Hướng dẫn giải toán Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’? Hướng dẫn giải toán Xem thêm Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian Bài tập tự luận góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập các bài toán trong các đề thi học kì, thi thử THPT Quốc Gia) |
