Phương trình tổng quát của mặt phẳng A qua điểm b 3 4 5
|
05/08/2021 6,056
C. x3−y5=1Đáp án chính xác Show
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số: Xem đáp án » 05/08/2021 17,799
Cho hai điểm A (1; −4), B (3; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Xem đáp án » 05/08/2021 10,791
Cho hai điểm A (−2; 3); B (4; −1). Viết phương trình trung trực đoạn AB. Xem đáp án » 05/08/2021 7,684
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA (1; −3), B (−2; 5). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Xem đáp án » 05/08/2021 6,134
Cho tam giác ABC có A (−1; −2); B (0; 2); C (−2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là: Xem đáp án » 05/08/2021 5,974
Cho 4 điểm A (−3; 1), B (−9; −3), C (−6; 0), D (−2; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. Xem đáp án » 05/08/2021 5,176
Cho tam giác ABC có A (1; 2), B (2; 3), C (−3; −4). Diện tích tam giác ABC bằng: Xem đáp án » 06/08/2021 5,145
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là: Xem đáp án » 05/08/2021 5,104
Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C. Xem đáp án » 05/08/2021 4,329
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A (3, 0), B (0; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 Xem đáp án » 06/08/2021 4,191
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng Xem đáp án » 06/08/2021 4,020
Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C Xem đáp án » 05/08/2021 3,548
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; −1), B (3; 0). Phương trình đường thẳng AB là: Xem đáp án » 05/08/2021 3,298
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3; −4), B (1; 5) và C (3; 1). Tính diện tích tam giác ABC. Xem đáp án » 06/08/2021 3,175
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x – y + 4 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là Xem đáp án » 05/08/2021 2,956
Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé! Phương trình mặt phẳng trong không gianPhương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian OxyzPhương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với \(A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\) Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì: Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\) Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \(AA’ + BB’ + CC’ = 0\) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳngCho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau: \(d(A, (P)) = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\) Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gianCác dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian OxyzDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyếnVì mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến \(\vec{n}(A, B, C)\) Khi đó phương trình mặt phẳng (P): \(A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0\) Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT \(\vec{n} = (1; -1; 2)\) Cách giải: Thay tọa độ điểm M và VTPP \(\vec{n}\) ta có: (P): \((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 \Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0\) Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàngVì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là \(\vec{AB} ; \vec{AC}\) Khi đó ta gọi \(\vec{n}\) là một vector pháp tuyến của (P), thì \(\vec{n}\) sẽ bằng tích có hướng của hai vector \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\). Tức là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB};\vec{AC} \right ]\) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2) Cách giải: Ta có: \(\vec{AB} = (-2;1;0); \vec{AC} = (-2,0,-1) \Rightarrow \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình: \((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0\Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0\) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khácMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0 Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: \(A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0\) Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến. Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0 Cách giải: Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q). Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0 Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có: \(2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = -11\) Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trướcMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và đường thẳng d. Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector \(\vec{MA}\) và VTCP \(\vec{u}\), từ đó tìm được VTPT \(2.1 \vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ]\). Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{x – 3}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{1}\) Cách giải: Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d. Suy ra \(\vec{MA} (0; -2; -1)\) và VTCP \(\vec{u} (-2; 1; 1)\) Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: \(\vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ] = (-1; 2; 4)\) Vậy phương trình mặt phẳng (P): \(-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0\Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0\) Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha <3 Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây (Nguồn: Youtube.com) Please follow and like us:
|
