Số nghiệm của phương trình ((x ^ 2 - 3x + 2) * sqrt(x - 3))/(sqrt(x - 1)) = 0

$x$Giao điểm

$\left ( \dfrac { 3 } { 4 } - \dfrac { \sqrt{ 17 } } { 4 } , 0 \right )$, $\left ( \dfrac { 3 } { 4 } + \dfrac { \sqrt{ 17 } } { 4 } , 0 \right )$

$y$Giao điểm

$\left ( 0 , - 1 \right )$

Giá trị bé nhất

$\left ( \dfrac { 3 } { 4 } , - \dfrac { 17 } { 8 } \right )$

Dạng tiêu chuẩn

$y = 2 \left ( x - \dfrac { 3 } { 4 } \right ) ^ { 2 } - \dfrac { 17 } { 8 }$

x^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}=0

Sắp xếp lại các số hạng.

x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x-\frac{1}{4}=0

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

x=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -\sqrt{3} vào b và -\frac{1}{4} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{3-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}

Bình phương -\sqrt{3}.

x=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{3+1}}{2}

Nhân -4 với -\frac{1}{4}.

x=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{4}}{2}

Cộng 3 vào 1.

x=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±2}{2}

Lấy căn bậc hai của 4.

x=\frac{\sqrt{3}±2}{2}

Số đối của số -\sqrt{3} là \sqrt{3}.

x=\frac{\sqrt{3}+2}{2}

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\sqrt{3}±2}{2} khi ± là số dương. Cộng \sqrt{3} vào 2.

x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1

Chia \sqrt{3}+2 cho 2.

x=\frac{\sqrt{3}-2}{2}

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\sqrt{3}±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi \sqrt{3}.

x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1

Chia \sqrt{3}-2 cho 2.

x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1

Hiện phương trình đã được giải.

x^{2}-\sqrt{3}x=\frac{1}{4}

Thêm \frac{1}{4} vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x=\frac{1}{4}

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}

Chia -\sqrt{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{\sqrt{3}}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{\sqrt{3}}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=\frac{1+3}{4}

Bình phương -\frac{\sqrt{3}}{2}.

x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=1

Cộng \frac{1}{4} với \frac{3}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=1

Phân tích x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

x-\frac{\sqrt{3}}{2}=1 x-\frac{\sqrt{3}}{2}=-1

Rút gọn.

x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1

Cộng \frac{\sqrt{3}}{2} vào cả hai vế của phương trình.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định ((sqrt A ) xác định khi và chỉ khi (A ge 0))

Bước 2: Giải phương trình bằng phương pháp bình phương 2 vế.

Giải chi tiết:

(sqrt {5x - 1}  = sqrt {3x - 2}  + sqrt {x - 1} )

TXĐ: (D = left[ {1; + infty } right])

(begin{array}{l},,,,,,,,sqrt {5x - 1}  = sqrt {3x - 2}  + sqrt {x - 1} \ Leftrightarrow {left( {sqrt {5x - 1} } right)^2} = {left( {sqrt {3x - 2}  + sqrt {x - 1} } right)^2}\ Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2sqrt {left( {3x - 2} right)left( {x - 1} right)} \ Leftrightarrow x + 2 = 2sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + 2 ge 0\{left( {x + 2} right)^2} = 4left( {3{x^2} - 5x + 2} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  - 2\{x^2} + 4x + 4 = 12{x^2} - 20x + 8end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  - 2\11{x^2} - 24x + 4 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  - 2\left[ begin{array}{l}x = 2\x = dfrac{2}{{11}}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2,,left( {tm} right)\x = dfrac{2}{{11}},,left( {ktm} right)end{array} right.end{array})

Vậy phương trình có 1 nghiệm (x = 2)

Chọn C.

Giải phương trình căn(x^2-3x+2)+3=3căn(x−1)+căn(x−2)

giải phương trình

\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)