Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x 2 3

Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$.

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) >  - 1000\)

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:

Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là

Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi chính thức THPT QG môn Toán năm 2017 - Mã đề 103 (có lời giải chi tiết)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x + 3m - 2 < 0\) có nghiệm thực.

A \(m < 1\)

B \(m < \dfrac{2}{3}\)

C \(m < 0\)

D \(m \le 1\)

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về bất phương trình bậc hai

Giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi bất phương trình t2 – 2t + 3m – 2 < 0 (*) có nghiệm thực (đặt t = log2x)

(*) ⇔ 3m < –t2 + 2t + 2 = f(t)

Xét f(t) = –t2 + 2t + 2 Có f’(t) = –2t + 2 = 0 ⇔ t = 1

Căn cứ bảng biến thiên, bất phương trình (*) có nghiệm thực ⇔ 3m < 3 ⇔ m < 1

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học