Trong hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left[ {1;0;0} \right];B\left[ {0; - 1;0} \right];C\left[ {0;0;2} \right]\]. Phương trình mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là
A.
B.
\[x - y + \dfrac{z}{2} = 1\]
C.
\[x + \dfrac{y}{2} - z = 1\]
D.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;0;0], B[0;3;0], C[0;0;-2]. Phương trình của mặt phẳng [P] đi qua điểm D[1;1;1] và song song với mặt phẳng [ABC] là
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Cách 1:
Mặt phẳng [R] đi qua ba điểm A, B, C nhận là hai vec tơ chỉ phương
⇒ Nhận = [[-2].[-1] – 0; 0.3 – 3.[-1]; 3.0 – 3.[-2]] = [2; 3; 6] là vec tơ pháp tuyến.
[R] đi qua A[-3; 0; 0] nên có phương trình:
2[x + 3] + 3y + 6z = 0
⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0.
Cách 2 :
[R] đi qua A[-3 ; 0 ; 0] ; B[0 ; -2 ; 0] ; C[0 ; 0 ; -1] nên có phương trình đoạn chắn là :
⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q[1; 4; -3]
Xem đáp án » 22/04/2020 19,117
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A[2; -1; 3], B[4; 0; 1], C[-10; 5; 3]. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC].
Xem đáp án » 22/04/2020 17,120
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A[2; 3; 7], B[4; 1; 3]
Xem đáp án » 22/04/2020 10,882
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua A[0; -1; 2] và song song với giá của mỗi vec tơ u→= [3; 2; 1] và v→= [-3; 0; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 4,475
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng [MNP] với M[1; 1; 1], N[4; 3; 2], P[5; 2; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 3,594
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P[4; -1; 2]
Xem đáp án » 22/04/2020 2,741
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left[ {1,0,0} \right],B\left[ {0,1,0} \right]$ và $C\left[ {0,0,1} \right]$ . Phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]$ đi qua ba điểm $A,B,C$ là:
Trong hệ trục toạ độ không gian $Oxyz$, cho \[A\left[ {1,0,0} \right],\;B\left[ {0,b,0} \right],\;C\left[ {0,0,c} \right]\], biết $b,c > 0$, phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]:y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết \[[ABC] \bot [P]\], \[d\left[ {O,[ABC]} \right] = \dfrac{1}{3}\]
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left[ {1;1;2} \right].$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left[ P \right]$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$