Từ 0; 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5
|
Phương pháp giải: - Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5. - Xét các trường hợp sau: TH1: \(d = 0\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc0} \). + \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left( {\bmod 1} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\). + \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left( {\bmod 2} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\). + Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. TH2: \(d = 5\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc5} \). + Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1. + Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3. + Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. Lời giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5. \( \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\). TH1: \(d = 0\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc0} \). Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \(a + b + c\,\, \vdots \,\,3\). Ta có các nhóm: \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,3\left( {\bmod 0} \right)\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 3\,\,\left( {\bmod 1} \right)\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 3\,\,\left( {\bmod 2} \right)\end{array} \right.\) Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ? |
