+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.
các cặp số có thể xảy ra là [1;2],[1;5],[1;8],[2;4],[4;5],[4;8].
Mỗi bộ số tạo ra 2 số thỏa mãn
Trường hợp này có 2!.6=12 số.
+ Trường hợp 2: Chữ số cuối bằng 2
ta có các bộ [1;0],[4;0],[1; 3],[3;4],[5;8],
Mỗi bộ số [ 1; 3]; [3; 4]; [ 5; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ số [ 1; 0]; [ 4; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn ,
Như vậy , trong trường hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.
+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4
Ta có các bộ [2;0],[2; 3],[3;5],[3;8]
Mỗi bộ [2; 3]; [3; 5] ; [3; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Bộ [2; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn
Trường hợp này có : 2.3+1=7 số.
+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8
ta có các bộ [0;1],[0;4],[1; 3],[2;5],[3;4]
Mỗi bộ [ 1; 3]; [ 2; 5]; [3; 4] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ [0; 1]; [0; 4] tạo ra 1 số thỏa mãn.
Trường hợp này có: 2.3+2=8 số.
Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.
Chọn C
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?
A.
B.
C.
D.
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Đã gửi 28-07-2017 - 08:56
Chia tập hợp các chữ số đã cho thành ba tập:
$$\mathfrak{A}= \{ 3, 0 \}, \mathfrak{B}= \{ 1, 4 \}, \mathfrak{C}= \{ 2, 5 \}$$
Một số thỏa mãn yêu cầu bài toán nhất định phải có ba chữ số lấy từ cả ba tập kể trên.
- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 3 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số
- Nếu từ $\mathfrak{A}$ ta chọn số 0 thì ta có $2.2$ cách chọn 2 chữ số còn lại. Hoán vị ba chữ số đó, ta có: $2.2.3! = 24$ số. Trong đó, có $8$ số có chữ số $0$ đứng đầu. Ta thu được $16$ số thỏa yêu cầu.
Vậy có $40$ số thỏa mãn yêu cầu.
a] Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `[a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9]`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b] Bộ số chia hết cho `3` là:
`[0,1,2];[0,2,4];[0;4;5];[1,2,3];[1,3,5];[2,3,4];[3,4,5]`
Th1: `[0,1,2], [0,2,4], [0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `[2.2.1].3+[3.2.1].4=36`.
c] Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $[0,4,5];[1,3,5];[2,3,4]$
Th1: `[0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `[1,3,5]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `[2,3,4]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+[3.2.1].2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.
Câu hỏi : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?
A.625
B.120
C.216
D.96
Lời giải
Đáp án đúng:C. 216
Giải thích :
Bước 1: Chọn chữ sốa có 4 cách.
Bước 2: Chọnb,c,d,ecó4!cách.
Suy ra trường hợp này ta có4.4!số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả5!+4.4!=216số .
Kiến thức về tổ hợp xác suất là một trong những chuyên đề khó của chương trình môn Toán Trung học phổ thông. Hãy cùng Top lời giải ôn tập về các công thức tổ hợp xác suất cơ bản nhất trong bài viết ngay sau đây.
Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1≤ k ≤ n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặpCác công thức về xác suất
Công thức và tính chất của xác suất
Trong đó:
- A, B là các biến cố
- n[A]: là số phần tử của biến cố A
- n [Ω]: là số phần tử của không gian mẫu
- p[A]: là xác suất của biến cố A
- p[B]: là xác suất của biến cố B
Các dạng bài tập về tổ hợp xác suất
Dạng 1
Ví dụ: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.
C36=6!6-3!=7206=120
Dạng 2
Ví dụ: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn môn vật lý và học sinh chọn môn Hóa Học.
Dạng 3
Ví dụ: Có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?
Dạng 4
Ví dụ:có 10 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?