Video hướng dẫn giải - bài 1 trang 132 sgk đại số và giải tích 11

LG a

\(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\);

Phương pháp giải:

\(\underset{x\rightarrow a}{\lim}f(x)), f(x)\) xác định trên \(D\)

+) Lấy dãy \((x_n)\) bất kì,\(x_n \in D\): \(\lim {x_n} = 4\)

+) Tính \(\lim f({x_n})\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\)xác định trên \(D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\)và ta có \(x = 4 \in D\)

Giả sử \((x_n)\)là dãy số bất kì và \(x_n D\); \(x_n 4\) và \(x_n 4\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)

Ta có \(\lim f(x_n)= \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \(= \dfrac{{\lim {x_n} + 1}}{{3\lim {x_n} - 2}}\) \(= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy\(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\)\(\dfrac{x +1}{3x - 2}\)=\(\dfrac{1}{2}\).

LG b

\(\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Phương pháp giải:

\(\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}f(x)\).

+) Lấy dãy \((x_n)\) bất kì:\(\lim {x_n} = + \infty \)

+) Tính\(\lim f({x_n})\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f(x)\) =\(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\)xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử \((x_n)\)là dãy số bất kì và \(x_n +\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = + \infty \)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{x_n^2}} = 0\)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{{x_n^2\left( {\dfrac{2}{{x_n^2}} - 5} \right)}}{{x_n^2\left( {1 + \dfrac{3}{{x_n^2}}} \right)}}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} \) \(= \dfrac{{\lim \dfrac{2}{{x_n^2}} - 5}}{{1 + \lim \dfrac{3}{{x_n^2}}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{1 + 0}}\) \(= -5\)

Vậy\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\)\(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).