Xét các số thực dương ab thỏa mãn ab 2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2b

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Hay nhất

Chọn D

Ta có: \(ab=25\Leftrightarrow b=\frac{25}{a} \)
\(P=\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right)^{3} +\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } b-1\right)^{3} =\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right)^{3} +\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } \frac{25}{a} -1\right)^{3}\)

\(=\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right)^{3} -\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } a+3\right)^{3} =-9\left({\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right)^{2} -27{\rm log}_{\frac{1}{5} } a-27\)
Đặt \(t=\log _{\frac{1}{5} } a, vì b\ge 1\Leftrightarrow \frac{25}{a} \ge 1\Rightarrow \frac{1}{5} \le a\le 25\Rightarrow -2\le t\le 1\)

Khi đó: \(P=-9t^{2} -27t-27\)
\(P'=-18t-27\)\(P'=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{2} \)
\(P\left(-2\right)=-9; P\left(-\frac{3}{2} \right)=-\frac{27}{4} ; P\left(1\right)=-63.\) Vậy \(P_{\max } =-\frac{27}{4} .\)

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Xét các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

A.

\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\)

B.

\({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\)

C.

\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\)

D.

\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\)

Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\).

A.

B.

C.

D.

Những câu hỏi liên quan

Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn 3 - a 2 b = 1152  và log 5 ( a + b )   =   2 . Tính giá trị biểu thức P = a - b.

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2 . tìm Max của biểu thức P=a2b

Các câu hỏi tương tự