Bài 1.47 trang 13 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Chứng minh rằng nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\)

Lời giải chi tiết:

Hiển nhiên.

LG b

Chứng minh rằng \(B \cup \left( {A\backslash B} \right) = A \cup B\) và \(B \cap \left( {A\backslash B} \right) = \emptyset \)

Lời giải chi tiết:

Từ biểu đồ Ven ta suy ra đpcm.

LG c

Chứng minh rằng \(A = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Từ biểu đồ Ven ta suy ra đpcm.

LG d

Từ đó suy ra công thức sau

\(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {A \cup B} \right| = \left| B \right| + \left| {A\backslash B} \right|,\) (do câu a và b) (1)

Lại có \(A = \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right)\) (do c))

Do đó, \(\left| A \right| = \left| {A\backslash B} \right| + \left| {A \cap B} \right|\)

Vậy

\(\left| {A\backslash B} \right| = \left| A \right| - \left| {A \cap B} \right|\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được

\(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\)