- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi
LG a
Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?
Lời giải chi tiết:
Cứ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác lập thành 3 đỉnh của 1 tam giác.
Vậy số tam giác là \[C_{20}^3 = 1140\]
LG b
Trong số các tam giác ở câu a] có bao nhiêu tam giác mà
i] Có đúng hai cạnh là cạnh của H?
ii] Có đúng một cạnh là cạnh của H?
iii] Không có cạnh nào là cạnh của H?
Lời giải chi tiết:
i] ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H .
Đó là các tam giác \[{A_1}{A_2}{A_3},{A_2}{A_3}{A_4},.....,{A_{20}}{A_1}{A_2}\].
Vậy có 20 tam giác như vậy.
ii] Xét một cạnh bất kì chẳng hạn \[{A_1}{A_2}\].
Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là \[{A_{20}}\] và \[{A_3};16\] đỉnh còn lại \[{A_4},...,{A_{19}}\] sẽ cùng với \[{A_1}{A_2}\] tạo nên 16 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H .
Vậy có 20.16 = 320 tam giác như vậy.
iii] Số tam giác cần tìm là \[1140 - 20 - 320 = 800\].