- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm \[b, c\] để phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\]có hai nghiệm là những số dưới đây:
LG a
\[{x_1} = - 1\]và\[{x_2} = 2\]
Phương pháp giải:
+] Nếu \[x_1;x_2\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai\[{x^2} + bx + c = 0\] thì ta có \[[x-x_1][x-x_2]=0\]
Lời giải chi tiết:
Hai số \[-1\] và \[2\] là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \]
Hệ số: \[b = -1; c = -2.\]
LG b
\[x_1=-5\] và \[x_2=0\]
Phương pháp giải:
+] Nếu \[x_1;x_2\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai\[{x^2} + bx + c = 0\] thì ta có \[[x-x_1][x-x_2]=0\]
Lời giải chi tiết:
Hai số \[- 5\] và \[0\] là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 0} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow x\left[ {x + 5} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 \]
Hệ số: \[b = 5; c = 0\]
LG c
\[{x_1} = 1 + \sqrt 2 \]và\[{x_2} = 1 - \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
+] Nếu \[x_1;x_2\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai\[{x^2} + bx + c = 0\] thì ta có \[[x-x_1][x-x_2]=0\]
Lời giải chi tiết:
Hai số \[1 + \sqrt 2 \]và \[1 - \sqrt 2 \]là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]} \right]\left[ {x - \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - \left[ {1 - \sqrt 2 } \right]x - \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]x \]\[+ \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]\left[ {1 - \sqrt 2 } \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \]
Hệ số: \[b = -2; c = -1\]
LG d
\[x_1=3\] và\[{x_2} = \displaystyle - {1 \over 2}\]
Phương pháp giải:
+] Nếu \[x_1;x_2\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai\[{x^2} + bx + c = 0\] thì ta có \[[x-x_1][x-x_2]=0\]
Lời giải chi tiết:
Hai số \[3\] và \[- \displaystyle {1 \over 2}\]là nghiệm của phương trình:
\[ \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + \displaystyle{1 \over 2}} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \displaystyle {x^2} + {1 \over 2}x - 3x - {3 \over 2} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 0 \]
Hệ số: \[b = -\dfrac{5}{2}; c = -\dfrac{3}{2}\]