Bài 34 trang 17 sbt toán 8 tập 1 năm 2024
Rút gọn các biểu thực sau. Bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Advertisements (Quảng cáo) 34. Rút gọn các biểu thực sau:
\= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)] \= (a + b + a – b)(a + b – a + b) \= 2a . 2b = 4ab
\= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 \= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 Advertisements (Quảng cáo) \= 6a2b Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3 \= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3 \= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3 \= 2b . (3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
\= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2 \= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2 Những bài tập này là Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ – chương 1 đại số lớp 8 – Phép nhân và phép chia đa thức. Bài 34: Rút gọn các biểu thực sau:
Lời giải: a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) \= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)] \= (a + b + a – b)(a + b – a + b) \= 2a . 2b = 4ab
\= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 \= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 \= 6a2b Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3 \= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3 \= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3 Advertisements (Quảng cáo) \= 2b . (3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
\= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2 \= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2 Bài 35: Tính nhanh:
Lời giải: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
\=502 =2500 Bài 36: Tính giá trị của biểu thức:
Advertisements (Quảng cáo) Lời giải: a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = (x+ 2)2 Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000
Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000 Bài 37:Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu) (x-y)(x2+xy +y2) x3 + y3 (x+y)(x-y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x +y)2 x2 – y2 (x +y)(x2 –xy +2) (y-x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 (x-y)3 (x+y)3 Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3 (x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bài 34 Trang 17 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Bài 34 Trang 17 SGK Toán 8 - Tập 1Bài 34 (SGK trang 17): Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải ![\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \hfill \ {\left( {a - b} \right)^3} = {a^2} - 2ab + {b^2} \hfill \ {a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \hfill \ {\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \hfill \ {\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%20%3D%20%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20%3D%20%7Ba%5E3%7D%20%2B%203%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203a%7Bb%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20%3D%20%7Ba%5E3%7D%20-%203%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203a%7Bb%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Lời giải chi tiết
![\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \hfill \ = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \hfill \ = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \hfill \ = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) \hfill \ = 4ab \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20-%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20-%20%7Bb%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Ba%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bb%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B2ab%20%2B%202ab%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%204ab%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta có: ![\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \hfill \ = \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right].\left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] \hfill \ = \left[ {a + b + a - b} \right].\left[ {a + b - a + b} \right] \hfill \ = 2a.2b = 4ab \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D.%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20a%20-%20b%7D%20%5Cright%5D.%5Cleft%5B%20%7Ba%20%2B%20b%20-%20a%20%2B%20b%7D%20%5Cright%5D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%202a.2b%20%3D%204ab%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
![\begin{matrix} {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^3} \hfill \ = \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right) - \left( {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right) - 2{b^3} \hfill \ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3} - 2{b^3} \hfill \ = \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( {3{a^2}b + 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) + \left( {{b^3} + {b^3} - 2{b^3}} \right) \hfill \ = 6{a^2}b \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%5E3%7D%20-%202%7Bb%5E3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E3%7D%20%2B%203%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203a%7Bb%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E3%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E3%7D%20-%203%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203a%7Bb%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E3%7D%7D%20%5Cright)%20-%202%7Bb%5E3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7Ba%5E3%7D%20%2B%203%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203a%7Bb%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E3%7D%20-%20%7Ba%5E3%7D%20%2B%203%7Ba%5E2%7Db%20-%203a%7Bb%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E3%7D%20-%202%7Bb%5E3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E3%7D%20-%20%7Ba%5E3%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B3%7Ba%5E2%7Db%20%2B%203%7Ba%5E2%7Db%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B3a%7Bb%5E2%7D%20-%203a%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bb%5E3%7D%20%2B%20%7Bb%5E3%7D%20-%202%7Bb%5E3%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%206%7Ba%5E2%7Db%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)
![\begin{matrix} {\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} \hfill \ = {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2} \hfill \ = {\left[ {x + y + z - x - y} \right]^2} \hfill \ = {z^2} \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft%5B%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%20-%20x%20-%20y%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7Bz%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) --> Bài liên quan: Bài 35 Trang 17 SGK Toán 8 tập 1 --------- Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! |