Bài 41 trang 106 sbt hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}(m - 2){x_0} + (m - 1){y_0} + 2m - 1 = 0 \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow ({x_0} + {y_0} + 2)m - 2{x_0} - {y_0} - 1 = 0 \,\,\,\,\, \forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} + 2 = 0\\ - 2{x_0} - {y_0} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = - 3.\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho đường thẳng \(\Delta _m\): \((m-2)x+(m-1)y+2m-1=0\) và hai điểm \(A(2 ; 3), B(1 ; 0).\) LG a Chứng minh rằng \(\Delta_m \)luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m;\) Lời giải chi tiết: \({\Delta _m}\) luôn đi qua điểm cố định \(M(x_0; y_0)\) với mọi \(m\) khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}(m - 2){x_0} + (m - 1){y_0} + 2m - 1 = 0 \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow ({x_0} + {y_0} + 2)m - 2{x_0} - {y_0} - 1 = 0 \,\,\,\,\, \forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} + 2 = 0\\ - 2{x_0} - {y_0} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = - 3.\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \({\Delta _m}\) luôn đi qua điểm cố định \(M(1 ; -3)\) với mọi \(m\). LG b Xác định \(m\) để \(\Delta_m \)có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng \(AB;\) Lời giải chi tiết: Đặt \(f(x,y) = (m - 2)x + (m - 1)y + 2m - 1 = 0\) \({\Delta _m}\) có ít nhất một điểm chung với đoạn \(AB\) \( \Leftrightarrow f({x_A} , {y_A}).f({x_B} , {y_B}) \le 0\) \( \Leftrightarrow (7m - 8)(3m - 3) \le 0 \) \( \Leftrightarrow 1 \le m \le \dfrac{8}{7}\). LG c Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta_m \)là lớn nhất. Lời giải chi tiết: (h.103). Dựng \(AH \bot {\Delta _m}\). Ta có \(AH \le AM\) với mọi \(m\) (\(M\) là điểm thuộc \({\Delta _m}\) với mọi \(m\) đã nói ở câu a). Vậy \(AH\) lớn nhất bằng \(AM\) khi và chỉ khi \(H\) trùng với \(M\) hay \(AM \bot {\Delta _m}\). Ta có : \(\overrightarrow {AM} = ( - 1 ; - 6), {\Delta _m}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1 - m ; m - 2)\). \(AM \bot {D_m} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow u = 0 \) \( \Leftrightarrow - 1(1 - m) - 6(m - 2) = 0 \) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{5}\). Vậy với \(m = \dfrac{{11}}{5}\) thì khoảng cách từ \(A\) đến \({\Delta _m}\) là lớn nhất.
|