- LG a
- LG b
- LG c
Cho phương trình \[{x^2} - x - 2 = 0\]
LG a
Giải phương trình
Phương pháp giải:
Giải phương trình bằng cách sử dụng
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Giải chi tiết:
Xét phương trình \[{x^2} - x - 2 = 0\] có \[a - b + c = 1 - \left[ { - 1} \right] + \left[ { - 2} \right] = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = 2.\]
LG b
Vẽ hai đồ thị: \[y = {x^2}\] và \[y = x + 2\] trong cùng một hệ trục tọa độ
Phương pháp giải:
Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số \[y = {x^2};y = x + 2\]
Giải chi tiết:
[h27]
LG c
Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a] là hoành độ của các giao điểm của hai đồ thị.
Phương pháp giải:
Thay hai nghiệm tìm được ở câu a] vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của \[y.\]
Giải chi tiết:
+ Thay \[x = - 1\] vào đẳng thức \[y = {x^2}\] ta được \[y = {\left[ { - 1} \right]^2} = 1\]. Điều đó chứng tỏ điểm \[A\left[ { - 1;1} \right]\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = {x^2}.\]
Tương tự thay \[x = - 1\] vào đẳng thức \[y = x + 2\] ta được \[y = - 1 + 2 = 1\]. Điều đó chứng tỏ điểm \[A\left[ { - 1;1} \right]\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = x + 2.\]
Vậy \[A\left[ {1; - 1} \right]\] là giao điểm của hai đồ thị hàm số và nghiệm \[x = - 1\] là hoành độ của A.
+Tương tự thay \[x = 2\] vào hai đẳng thức \[y = {x^2}\] và \[y = x + 2\] ta đều được \[y = 4\]. Điều đó chứng tỏ điểm \[B\left[ {2;4} \right]\] thuộc đồ thị của hai hàm số \[y = x + 2\] và \[y = {x^2}.\]
Vậy \[B\left[ {2;4} \right]\] là giao điểm của hai đồ thị hàm số và nghiệm \[x = 2\] là hoành độ của B.