Bài 7 trang 111 sgk hình học 12 nâng cao
\(\overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{- 1\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\,1 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{1\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|} \right) \) \(= \left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \matrix{ \(d':\left\{ \matrix{ LG a Chứng minh rằng d và d chéo nhau và vuông góc với nhau. Lời giải chi tiết: Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\). Đường thẳng d đi qua \(M'\left( {2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\). \(\eqalign{ Vậy d và d chéo nhau. LG b Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d, phương trình mp(Q) đi qua d và vuông góc với d. Lời giải chi tiết: Mp(P) đi qua \(M\left( {0;3;6} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\)nên ta có phương trình: \(x - \left( {y - 3} \right) - \left( {z - 6} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - y - z + 9 = 0\) Mp(Q) đi qua \(M'\left( {2;1;2} \right)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\) nên có phương trình: \(\left( {x - 2} \right) + z - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x + z - 4 = 0\) LG c Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d. Lời giải chi tiết: Đường vuông góc chung \(\Delta \)của d và d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) nên \(\Delta :\left\{ \matrix{ Cho x = 0 ta có y = 5 và z = 4. Suy ra A(0; 5; 4)\(\in \Delta \),\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{ Phương trình chính tắc của \(\Delta :\,{x \over { - 1}} = {{y - 5} \over { - 2}} = {{z - 4} \over 1}\)
|