Bài tập đồ thị hàm số lớp 9 học kì 1
Các bài Toán về đồ thị Hàm số lớp 9Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 đưa ra các dạng bài liên quan đến hàm số bậc nhất, parabol và đường thẳng. Tài liệu này giúp các bạn học sinh lớp 9 củng cố lại kiến thức toán học để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊCơ bản I. Hàm số bậc nhất. 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5). b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2. c) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) và B (2; -3). d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2. 2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m; c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m. d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3. e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3. f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.  a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung. b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Tính các góc của tam giác ABC. 4. Tìm m để đt: y = mx + 1 cắt đt: y = 2x –1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ 2. II. Parabol và đường thẳng. 1. Cho (P): y = (2m - 1)x². Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được viết PT đt qua O(0; 0) và qua điểm T thuộc (P) có tung độ bằng -1/16. 2. Cho (P): y = x²/2 và (d): mx + y = 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 3. Cho (P): y = x² và đường thẳng: y = mx – m (d) a) Tìm m để d tiếp xúc với (P). b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 4. Cho (P): y = x²+ 1 và (d): y = 2x + 3. a) Vẽ (P) và (d). b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d). c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD. 5. Cho (P): y = x². a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB. c) Tính diện tích tứ giác có đỉnh là A, B và các điểm là 2 hình chiếu của A và B trên Ox. 6. Cho (P): y = 2x². a) Vẽ (P). b) Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với (P). c) Lập PT đt song song với đt: y = 2x + 2010 và tiếp xúc với (P). d) Tìm trên (P) điểm cách đều 2 trục tọa độ. 7. Cho a) Viêt pt cua đương thăng d b) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 8. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0; 1). a) Viết pt đường thẳng (d) b) Chứng minh với mọi k đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. c) Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2. Chứng minh 9. Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điệm A, B. Tìm k để A, B nằm về 2 phía của trục tung. c) Gọi Nâng cao: 10. Tìm điểm M(x1; y1) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất. 11. Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = 2x2 và đi qua điểm A(0; -2). 12. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. (d) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm đó. b) Tìm m để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích = 2. 13. Cho a) Viết PT đt đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P). b) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến O bằng 1. 14. *Cho (P): y = - x2 và (d) y = m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác đó. 15. * Tìm m để k/cách từ O(0;0) đến đt: y = (m - 1)x + 2 lớn nhất; (tương tư y = (m - 2)x -m). 16. Cho (P): y = 2x2. Trên đây VnDoc đã giới thiệu Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Tài liệu gồm các bài Toán về đồ thị hàm số lớp 9 sẽ giúp các bạn học sinh tự luyện tập tại nhà từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt
................................................. Ngoài Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2022 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt 10:47:0616/12/2020 Vậy hàm số bậc nhất có các dạng bài tập như thế nào? cách giải các dạng bài tập hàm số bậc nhất ra sao? chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết qua các bài tập vận dụng có lời giải trong bài viết này. » Đừng bỏ lỡ: Cách xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm nhanh và chính xác I. Hàm số bậc nhất - kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0. Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm có dạng y = ax. 2. Tính chất hàm số bậc nhất • Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R và; - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a <0 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất • Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục Ox • Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. - Nếu α > 0 thì tanα = a; (góc tạo bởi hàm số và Ox là góc nhọn) - Nếu α < 0 ta đặt β = 1800 - α, khi đó tanβ =|α|; (góc tạo bởi hàm số và Ox là góc tù). Tính β rồi suy ra α = 1800 - β. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và parabol. • Cho các đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d'): y = a'x + b' (a' ≠ 0) khi đó : (d) X (d') ⇔ a ≠ a' (d) // (d') ⇔ a = a' và b ≠ b' (d) ≡ (d') ⇔ a = a' và b = b' (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 > Lưu ý: Các ký hiệu: X là cắt; // là song song; ≡ là trùng; ⊥ là vuông góc. II. Bài tập hàm số bậc nhất một ẩn có lời giải * Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc là 3. * Lời giải: - Phương trình đường thẳng có hệ số góc 3 (tức a = 3) có phương trình dạng: y = 3x + b. - Vì phương trình này đi qua điểm M(1;2) nên có: 2 = 3.1 + b ⇔ b = 2 - 3 ⇔ b = -1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 3x - 1 * Bài tập 2: Cho đường thẳng (d1): y = -x + 2 và đường thẳng (d2): y = 2x + m - 3. Xác định m để (d1) cắt (d2) tại điểm nằm trên trục hoành. * Lời giải: - Ta thấy (d1) luôn cắt (d2) vì a1 = -1 ≠ a2 = 2. - Đường thẳng d1: y = -x + 2 cắt trục hoành (y = 0) nên có: 0 = -x + 2 ⇒ x = 2 Vậy d1 cắt trục hoành tại điểm (2;0) - Đường thẳng d2: y = 2x + m - 3 cắt trục hoành (y=0) nên có; 0 = 2x + m - 3 ⇒ 2x = -m + 3 ⇒ x = (-m + 3)/2 Vậy d2 cắt trục hoành tại điểm ⇒ Để d1 cắt d2 tại một điểm trên trục hoành thì:
Với m = -1 thì d2 có phương trình: y = 2x - 4. Khi đó hai đường thẳng y = -x + 2 và đường thẳng y = 2x - 4 cắt nhau tại một điểm có tọa độ (2;0) nằm trên trục hoành. * Bài tập 3: Cho các hàm số y = 2mx + m + 1 (1) và hàm số y = (m - 1)x + 3 (2) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến. b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) c) Chứng minh rằng đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. * Lời giải: a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến. - Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0 - Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ Để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa: 0 < m < 1. b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) - Để đồ thị của hàm số (1) // (2) thì:
c) Chứng minh rằng đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. - Viết lại hàm số (1) như sau: y = m(2x + 1) + 1, ta thấy: Với mọi giá trị của m, khi x = -1/2 thì y = 1. → Vậy đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định là điểm M(-1/2; 1) * Bài tập 4: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (1) a) Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 b) Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng (d2): y = 2x - 5 * Lời giải: a) Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 • Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, tức là x = 0; y = -3 nên có: - 3 = (m - 3).0 + m + 2 ⇒ m = - 5. → Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. b) Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1. • Để đồ thị hàm số (d): y = (m - 3)x + m + 2 song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1 thì:
Với a' là hệ số góc của (d1) b' là tung độ góc của (d1). → Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (d) // (d1): y = -2x + 1. c) Tìm m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x - 5 • Để đồ thị hàm số (d): y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 5 thì:
Với a' là hệ số góc của (d2). → Vậy với m = 5/2 thì đồ thị hàm số (d) ⊥ (d2): y = 2x - 5. * Bài tập 5: Cho hàm số y = 2x + m. (1) a) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thì hàm số y = 3x - 2 trong góc phần tư thứ IV. * Lời giải: a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm A(-1;3) thì: 3 = 2.(-1) + m ⇔ m = 3 + 2 ⇔ m = 5. Vậy mới m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm A(-1;3). b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là nghiệm của hệ phương trình:
- Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là (m+2;3m+4) - Để tọa độ giao điểm này nằm trong góc phần tư thứ IV thì:
Vậy với -2 * Bài tập 6: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) của nó đi qua điểm A(4;0) và B(0;3). Khi đó hãy tính: a) Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm được và tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) c) Tính diện tích tam giác OAB * Lời giải: a) Vì (d) đi qua A(4;0) nên tọa độ A phải thỏa mãn phương trình y = ax + b, tức là: 0 = 4a + b; (1) Tương tự (d) đi qua B(0;3) nên tọa độ B phải thỏa mãn phương trình y = ax + b, tức là: 3 = a.0 + b ⇒ b = 3. Thay b = 3 vào (1) ⇒ a = -3/4. - Hàm số cần xác định là: b) Vẽ đồ thị hàm số - Hàm số đi qua 2 điểm A(4;0) và B(0;3) có đồ thị như sau:
Vây góc tạo bởi (d) và trục hoành Ox (tức đường thẳng y = 0) là α = 14308'. b) Khoảng cách từ O tới đường thẳng (d). - Vẽ OH ⊥ AB. Tam giác OAB là tam giác vuông tại O ta có OH ⊥ AB nên:
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (d) là 2,4. c) Tính diện tích tam giác OAB Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên ta có: Vậy SΔOAB = 6.(dvdt) III. Bài tập hàm số bậc nhất tự luyện * Bài tập 1: Cho hàm số y = (2m + 1) + m + 4 có đồ thị là (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d1) có phương trình y = 5x + 1 c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. * Bài tập 2: Cho hàm số y = (m + 5)x + 2m - 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành. f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x - 1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất. * Bài tập 3: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2 b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Xác định m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Xác định m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 300 e) Xác định m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 1350 f) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy g) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox
Như vậy, với bài viết về các dạng bài tập hàm số bậc nhất, đặc biệt là phần bài tập hàm số bậc nhất có lời giải chứa tham số m ở trên, HayHocHoi hy vọng các em sẽ hiểu rõ và dễ dàng vận dụng khi gặp các dạng toán này. Đây là dạng bài tập cũng thường xuyên có trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10, vì vậy các em hãy tập trung để hiểu rõ nhé, mọi góp ý đánh giá các em hãy để lại ở dưới phần bình luận, chúc các em học tốt. |
