Bài tập dòng điện hình sin có lời giải
|
08:50:2117/09/2019 Vậy mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có những dạng bài tập nào, phương pháp giải ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây, sau đó vận dụng giải các bài tập và ví dụ một cách chi tiết nhé. I. Tóm tắt lý thuyết mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp 1. Khảo sát mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm).
 - Giả giử dòng điện trong mạch có biểu thức: i=I0cosωt - Ta có:
⇒ u = uR + uL + uC. • Điện áp: • Tổng trở: • Định luật Ôm (Ohm): • Độ lệch pha giữa u và i: ° Nếu ZL > ZC : Mạch có tính cảm kháng (khi đó u sớm pha hơn i). ° Nếu ZL < ZC : Mạch có tính dung kháng (khi đó u trễ pha hơn i). * Lưu ý: Để viết biểu thức điện áp thành phần (R, L, C) ta cần so sánh độ lệch của nó với pha của dòng điện. 2. Khảo sát mạch R, Lr, C mắc nối tiếp (cuộn dây KHÔNG thuần cảm).
- Đặt RRr = R + r là tổng trở thuần của mạch, khi đó ta có: • Điện áp: • Tổng trở: • Định luật Ôm (Ohm): • Độ lệch pha giữa u và i: 3. Hiện tượng cộng hưởng điện • Điều kiện cộng hưởng điện: • Khi đó: • Cường độ dòng điện i là cực đại khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra: II. Các dạng bài tập mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp và cách giải ° Dạng 1: Viết biểu thức hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i * Phương pháp: - Xác định các giá trị I0, U0, ω - Xác định pha ban đầu φu, φi - Viết phương trình u, i ♦ Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần có R = 25Ω, một cuộn dây thuần cảm có L=(0,75/π)H và một tụ điện có điện dung C=(2.10-4/π)F, được mắc nối tiếp. Biết rằng dòng diện qua mạch có dạng i=5cos100πt (A). Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch. ° Hướng dẫn: - Ta có: R = 25Ω; ZL = ωL = 100π.(0,75/π)Ω = 75Ω.
- Ta có: ♦ Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần có R = 40Ω, một cuộn dây thuần cảm có L=(1/π)H và một tụ điện có điện dung C=(10-4/0,6π)F, được mắc nối tiếp. Biết rằng điện áp qua mạch là ° Hướng dẫn: - Ta có: R = 40Ω; ZL = ωL = 100π.(1/π)Ω = 100Ω. - Ta có: (ZL > ZC: hiệu điện thế u nhanh pha hơn cường độ dòng diện i, hay cường độ dòng diện trễ pha (chậm pha) hơn hiệu điện thế) ° Dạng 2: Tính toán các đại lượng của mạch xoay chiều U, I, P, φ, R, L, C * Phương pháp: ♦ Dựa vào các công thức như: ◊ Các đại lượng hiệu dụng: - Nếu mạch chỉ có R thì điện năng biến thành nhiệt năng, khi đó: ◊ Hệ số công suất: ◊ Khi mạch có cộng hưởng thì: ◊ Công thức điện áp: ◊ Dùng công thức tanφ để xác định cấu tạo đoạn mạch 2 phần tử - Nếu - Nếu - Nếu ♦ Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện tức thời đi qua mạch có biểu thức ° Hướng dẫn: - Ta có, cường độ dòng điện hiệu dụng:
- Tổng trở: ⇒ U = I.Z = 0,2.125 = 25(V). ♦ Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện R, L, C nối tiếp một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi (cuộn dây thuần cảm ) thì hiệu điện thế hiệu dụng trên các phần tử R, L, C đều bằng nhau và bằng 20V. Khi tụ bị nối tắt thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở sẽ là bao nhiêu? ° Hướng dẫn: - Ban đầu mạch gồm RLC nối tiếp nên ta có:
- Theo bài ra thì: UR = UL = UC = U = 20(V) ⇒ R = ZL - Khi nối tắt (đoản mạch) tụ thì đoạn mạch chỉ gồm R nối tiếp L thuần cảm, ta có:
- Vì R = ZL nên U'R = U; mà
♦ Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt. Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: u1= 60 (V); ° Hướng dẫn: - Ta có: u = U0cosωt ⇒
- Cộng vế với vế của (*) với (**) ta có: ⇒ Thay giá trị vào (***) ta được:
♦ Ví dụ 4: Đặt điện áp ° Hướng dẫn: - Ứng với giá trị R1 ta có: - Ứng với giá trị R2 ta có: - Từ (*) và (**) ta có:
- Theo bài ra,
- Kết luận: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200(V). ° Dạng 3: Tìm Cực trị (cực đại, cực tiểu) của một đại lượng trong mạch xoay chiều * Phương pháp: ♦ Tổng quát: Xác định đại lượng (thường là điện áp) Y cực trị khi X thay đổi - Thiết lập Y theo X - Dùng các phép biến đổi (tam thức bậc 2, bất đẳng thức, đạo hàm,...) để tìm cực trị. ◊ Điện áp lớn nhất của tụ điện: ◊ Điện áp lớn nhất của cuộn cảm: ◊ Công suất lớn nhất của mạch R, L, C có R thay đổi: ◊ Công suất lớn nhất của mạch r, R, L, C có R thay đổi: ◊ Công suất lớn nhất của điện trở R mạch r, R, L, C có R thay đổi: ◊ Mạch xoay chiều có R,L,C có ω thay đổi, tìm ω để: - Hiệu điện thế hai đầu R cực đại: - Hiệu điện thế hai đầu C cực đại: - Hiệu điện thế hai đầu L cực đại: ♦ Ví dụ: Một tụ điện C có điện dung thay đổi được, nối tiếp với điện trở ° Hướng dẫn: - Ta có: - Lại có: - Đặt - Tính đạo hàm y' theo x của ta được:
° Dạng 4: Mối quan hệ về PHA (φ) giữa 2 đại lượng * Phương pháp: ♦ Dựa vào công thức liên quan đã có ở trên. ♦ Hai điện áp trên cùng đoạn mạch cùng pha:
♦ Hai điện áp trên cùng đoạn mạch có pha vuông góc:
♦ Hai điện áp trên cùng đoạn mạch có pha lệch nhau góc α :
♦ Ví dụ: Đặt điện áp ° Hướng dẫn: - Theo bài ra thì hiệu điện thế vào cường độ dòng điện lệch pha nhau 1 góc φ với:
- Hiệu điện thế hiệu dụng và cường độ hiệu dụng của mạch là: - Ta có: - Mặt khác: |
