Bài tập về phương trình lượng giác có lời giải năm 2024

3. Vì -12 = cos2π3 nên cos(3x2 - π4) = -12 ⇔ cos(3x2 - π4) = cos23 ⇔ 3x2 - π4 = ±2π3 + k2π ⇔ x = 23(π4 + 2π3) + 4kπ3

4. Sử dụng công thức hạ bậc
   (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có

cos22x = 14 ⇔ 1 + cos4x2 = 14 ⇔ cos4x = -12

⇔ 4x = ±2π3 + 2kπ ⇔ x = ±π6 + kπ2, (k ∈ Z)

Bài 9 Giải phương trình

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π2 + k2π ⇔ x = -π4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 10 Giải các phương trình sau:

1. tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -3

3. cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

Lời giải:

1. Vì
   \= tan300 nên tan(x – 150) =
   ⇔ tan(x – 150) = tan300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z).

2. Vì -3 = cot(-π6) nên cot(3x – 1) = -3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π6)

⇔ 3x – 1 = -π6 + kπ ⇔ x = -π18 + 13 + k(π3), (k ∈ Z)

3. Đặt t = tan x thì cos2x =
   , phương trình đã cho trở thành
   . t = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

4. sin3x . cotx = 0

⇔

sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

Với cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π3) = 0 ⇔ k(π3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Bài tập phương trình lượng giác Toán 11. Tài liệu này bổ trợ cho các bạn cách tìm tập xác định của hàm lượng giác, cách giải phương trình lượng giác đã được chia thành các dạng cụ thể giúp các bạn nắm chắc kiến thức, tăng khả năng nhận biết, tính toán bài tập. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
• Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Bài tập 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác sau:

Bài tập 3: Giải phương trình lượng giác sau và chỉ ra số nghiệm của từng phương trình.

Bài tập 4: Cho các phương trình lượng giác sau:

Tìm m để các phương trình:

Bài tập 5: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác sau:

Bài tập 6: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

-1%3D0)%3D1)%3D0)%3D%5Csin%20x)%3D-1)%3D7)%3D5)%3D1)%2B1%3D0)%3D1)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D)

Bài tập 7: Giải phương trình lượng giác sử dụng phép biến đổi:

Bài tập 8: Giải phương trình lượng giác đẳng cấp bậc 2

Bài tập 9: Giải phương trình lượng giác biến đổi về dạng

Chú ý: Điều kiện để phương trình trên có nghiệm

--------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Bài tập phương trinh lượng giác - Có đáp án. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không ạ? Bài viết nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11... Chúc các bạn ôn tập thật tốt!