Các công thức tính toán của lớp 7 năm 2024

Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể. *Các quy ước làm tròn số

• Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
• VD: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 8,546  8, Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874  870
• Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
• VD: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 0,2455  0, Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356  2400
• Thế nào là số vô tỉ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa. Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai? Cho ví dụ minh họa. - Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. - Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm

kí hiệu là - a + VD: Số 16 có hai căn bậc hai là: 16  4 và - 16 – 4

• Lưu ý! Không được viết  16 = - 4.
• Số thực là gì? Cho ví dụ.
  • Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
  • VD: 3; 7

 2 ; - 0,135; 2 .... là những số thực.

1. Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch? Nêu các tính chất của từng đại lượng. *Đại lượng tỉ lệ thuận
   • Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
2. Tần số của một giá trị là gì? Thế nào là mốt của dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
   • Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.
   • Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M 0.
   • Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu:
3. C 1 : Tính theo công thức: N

xn x n xn x n X k k

     1 21 2 3 3 .....

• C 2 : Tính theo bảng tần số dạng dọc
  • B 1 : Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột)
  • B 2 : Tính các tích (x)
  • B 3 : Tính tổng các tích (x)
  • B 4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (N)
• Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho ví dụ.
• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
• VD: 2; - 3; x; y; 3x 2 yz 5 ;.......
• Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
• VD: Đơn thức -5x 3 y 2 z 2 xy 5 có bậc là 12.
• Thế nào là đơn thức thu gọn? cho ví dụ.
  • Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
  • VD: Các đơn thức thu gọn là xyz; 5x 3 y 3 z 2 ; -7y 5 z 3 ;.......
• Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào? áp dụng tính (- 2x 2 yz).(0,5x 3 y 2 z 2 ).(3yz).
  • Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau. áp dụng: (- 2x 2 yz).(0,5x 3 y 2 z 2 ).(3yz) = (-2. 0,5. 3)(x 2 x 3 )(yy 2 y)(zz 2 z) = - 3x 5 y 4 z 4
• Thế nào là đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.
  • Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
    • VD: 5x 2 y 3 ; x 2 y 3 và - 3x 2 y 3 là những đơn thức đồng dạng.
• Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. áp dụng tính:

3x 2 yz + 3

1 x 2 yz ; 2xy 2 z 3 - 3

1 xy 2 z 3

• Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
• VD: 3x 2 yz + 3

1 x 2 yz = x 2 yz x 2 yz 3

10 3

1 3   

  

 

2xy 2 z 3 - 3

1 xy 2 z 3 = x 2 yz x 2 yz 3

5 3

1 2   

  

 

1. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách?

*Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là: - C 1 : Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức) + B 1 : Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn. + B 2 : Bỏ ngoặc Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm. + B 3 Nhóm các đơn thức đồng dạng. + B 4 : Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.

• C 2 : Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến).
• B 1 : Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến.
  • B 2 : Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau
  • B 3 : Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả.

Chú ý: p(x) – Q(x) = P( x) Q(x)

1. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? *áp dụng: Cho đa thức P(x) = x 3 + 7x 2 + 7x – 15 Trong các số - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 số nào là nghiệm của đa thức P(x)? Vì sao
   • Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
   • áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức P(x) là: - 5; - 3; 1.

B/ Phần hình học

1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
2. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
4. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.
5. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. *Tính chất của hai đường thẳng song song
   • Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
   • Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
   • Hai góc đồng vị bằng nhau
   • Hai góc trong cùng phía bù nhau. *Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
6. C 1 : Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.
7. C 2 : Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.
8. C 3 : Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.

b/ Tam giác vuông cân - Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau - Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 0 - Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân + C 1 : Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau  Tam giác đó là tam giác vuông cân. + C 2 : Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 45 0  Tam giác đó là tam giác vuông cân.

c/ Tam giác đều - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 60 0 - Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều + C 1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau  Tam giác đó là tam giác đều. + C 2 : Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60 0  Tam giác đó là tam giác đều. + C 3 : Chứng minh tam giác có hai góc bằng 60 0  Tam giác đó là tam giác đều.

1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông *Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông
   • Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
   • Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn
   • Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông
   • Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2. Định lí Pytago thuận, đảo. *Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông)
   • Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 *Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không khi biết độ dài 3 cạnh).
   • Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. (Nếu tam giác ABC có BC 2 = AB 2 + AC 2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A)

Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. *Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Nếu tam giác ABC có AB > AC thì Cˆ Bˆ *Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Nếu tam giác ABC có Aˆ  Bˆthì BC > AC