Cho tứ diện đều ABCD cạnh a gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD khoảng cách tứ O đến ABC
Chọn B
Cách 1. Gọi $N$ là trung điểm $AD$ ta có: $MN\text{//}AC$ $\Rightarrow \left( \,\widehat{AC;BM} \right)=\,\left( \,\widehat{MN;BM} \right)$. Ta tính góc$\,\widehat{BMN}$. Ta có: $BM=BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trung tuyến tam giác đều).
$MN=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}$.
Áp dụng định lý cosin cho $\Delta BMN$, ta được:
$\cos \,\widehat{BMN}=\frac{B{{M}^{2}}+M{{N}^{2}}-B{{N}^{2}}}{2BM.MN}=\frac{MN}{2BM}=\frac{\sqrt{3}}{6}>0$.
Vậy $\cos \left( \,\widehat{AC;BM} \right)=\frac{\sqrt{3}}{6}.$
Cách 2. $\cos \varphi =\left| \cos \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BM} \right) \right|=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BM} \right|}{\left| \overrightarrow{AC} \right|.\left| \overrightarrow{BM} \right|}=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\left( \overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CB} \right) \right|}{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}$
$=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\left| a.\frac{a}{2}\cos {{120}^{0}}-a.a.\cos {{120}^{0}} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\left| -\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{2} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $b.$ Bạn đọc tự giải- ĐS : $\frac{\sqrt{3} }{6} $
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD , I là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện Các câu hỏi tương tự
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Đua top nhận quà tháng 3/2022 Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? Mệnh đề nào sau đây là đúng? Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Chọn khẳng định đúng? Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn khẳng định sai? |