Chữ số ả rập viết như thế nào

Số thập phân được sử dụng ngày nay bắt nguồn từ hệ thập phân (còn gọi là hệ ghi cơ số 10), một trong những hệ ghi số được loài người tìm ra sớm nhất. Hệ thập phân ra đời do nhu cầu ghi lại các số đếm và dựa theo cấu trúc sinh học thuận tiện của con người là có 10 ngón tay (hay 10 ngón chân).

Lịch sử ghi nhận nền toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 3.000 - 2.500 năm trước Công nguyên (TCN) đã sử dụng hệ cơ số 10. Ban đầu, hệ thập phân được kí hiệu bởi 9 chữ số từ 1 đến 9 và dấu chấm "." biểu thị cho số 0. Những bản khắc sớm nhất được tìm thấy thì số 0 được người Hinđu sử dụng từ khoảng 400 năm TCN. Lại có truyền thuyết cho rằng số 0 xuất hiện ở Ấn Độ bắt nguồn từ tôn giáo. Ngày nay, phần lớn người ta gọi dãy ký tự ghi số từ 0 đến 9 là chữ số Ả Rập bởi nó được người Ả Rập truyền bá vào Châu Âu. Tuy vậy, tên gọi đúng của nó phải là chữ số Ấn Độ hay chữ số Hinđu. Khởi đầu, cuốn sách "Sự hình thành của Vũ trụ" được nhà toán học Ấn Độ Brahmagupa viết năm 628 đã sử dụng các kí hiệu hệ thập phân của người Hinđu. Năm 776, cuốn sách được giới thiệu và dịch sang tiếng Ả Rập. Hệ thống chữ số này được hai nhà toán học Al-Khawarizmi và Al-Kindi tiếp tục truyền bá sâu rộng sang Trung Đông và phía Tây. Người ta đã kết hợp hệ thập phân với phân số Ai Cập ra đời trước đó (là những phân số có tử số bằng 1, xuất hiện từ cách đây gần 4.000 năm) để hình thành số thập phân. Đến thế kỷ thứ X, số thập phân xuất hiện. Đó là những số biểu thị các số bất kỳ sang phân số có mẫu số là 10, 100, 1000... và ký hiệu dưới dạng dãy số như những số đếm. Chẳng hạn, thay vì viết phân số 15/50 = 3/10, ta viết số thập phân 0,3. Đến đầu thế kỷ XIII, hệ ghi số này được truyền bá, sử dụng rộng rãi ở Châu Âu bởi nhà toán học người Italia Fibonacci.

Người ta gọi những dãy chữ số trước dấu phẩy là phần nguyên, dãy sau là phần phân. Ví dụ phân số 213/100 = 2,13 thì phần nguyên là 2 và phần phân là 13. Người ta gọi số đứng ngay sau dấu phẩy (ở đây là số 1) là hàng phần mười, nếu có những chữ số tiếp theo thì là hàng phần trăm (số 3) rồi đến hàng phần nghìn...

Trong chương trình học ở Việt Nam hiện tại, chúng ta sử dụng dấu phẩy "," để ngăn cách phần nguyên và phần phân. Tuy vậy, nhiều nơi sử dụng dấu chấm ".". Phổ biến nhất có lẽ là trên các hệ thống máy tính. Khi đó 213/100 = 2.13 còn 40213001/10 = 4,021,300.1.

Có những số khi đổi sang số thập phân có hữu hạn chữ số như 3/10 = 0,3. Có số thì vô hạn nhưng lặp lại như 4/3 = 1,33... Hai loại số này đều là những phân số hay số hữu tỷ. Lại có những số khi đổi sang số thập phân được số vô hạn nhưng không tuần hoàn, được gọi là số vô tỷ (chẳng hạn số pi).

Câu hỏi kỳ này. Bạn hãy đổi số thập phân vô hạn gồm các dãy số 68 lặp lại 0,6868... sang phân số. Câu trả lời gửi về: Chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Chữ số Ả Rập do 10 ký hiệu toán học 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tạo thành. Áp dụng phương pháp giá trị đại diện thay đổi theo vị trí, đơn vị giá trị lớn ở bên trái (hàng nghìn, hàng trăm…), giá trị nhỏ tại bên phải, viết từ trái qua phải.

Vào khoảng năm 500 TCN – 500 CN, khi văn hóa Bà La Môn ra đời và phát triển, toán học đã luôn đóng vai trò dẫn đầu tại khu vực Punjab thuộc Tây Bắc tiểu lục địa Ấn Độ.

Về phương diện đơn giản hoá chữ số, nhà thiên văn học Al-Khwarizmi đã có đột phá mới: Ông đem chữ số ghi tạc trong các ô vuông, nếu như trong ô thứ nhất có một ký hiệu, ví dụ như là một điểm đại diện cho số một, trong ô vuông thứ hai cũng là điểm như vậy thì biểu thị 10, mà trong ô thứ 3 lại điểm nữa thì biểu thị 100. Như vậy, chúng không chỉ là ký hiệu chữ số, mà vị trí thứ tự của chúng cũng có ý nghĩa quan trọng. Về sau, học giả Ấn Độ còn tạo ra ký hiệu “0”. Có thể nói thế này, những ký hiệu đó và phương pháp biểu thị là nguồn gốc của chữ số Ả Rập ngày nay. Nói cách khác, người Ấn Độ mới là người phát minh chữ số Ả Rập.

Nguyên mẫu chữ số Ấn Độ lúc ban đầu

Như vậy chữ số Ả Rập là do người Ấn Độ phát minh, nhưng tại sao không gọi là chữ số Ấn Độ đây?

Khoảng thế kỷ 3 TCN, người Ấn Độ cổ đại rốt cục đã sáng tạo hoàn thiện ký hiệu chữ số từ 1 đến 9, nhưng lúc này vẫn chưa có số “0”. Số “0” xuất hiện vào Vương triều Gupta Ấn Độ sau hơn 1000 năm phát minh ký hiệu chữ số từ 1 đến 9. Cũng có giả thuyết rằng ký tự 0 được phát minh ra vào thế kỷ đầu tiên, khi triết học của Phật giáo về shunyata (Không tính) đang thịnh hành. Khi mới xuất hiện, nó còn không phải vòng tròn, mà là dùng một điểm để biểu thị.

Bởi vì chữ số Ấn Độ đơn giản tiện lợi, nên người Ả Rập rất nhanh liền sử dụng nó rộng rãi, lại còn truyền chúng đến Châu Âu. So với chữ số La Mã dài dòng phức tạp, cách ghi chép chữ số này có tính ưu việt rất lớn, vì vậy nó được phổ biến rộng khắp châu Âu. Năm 1202, Italia xuất bản cuốn sách “The Book of Calculation” (Sách tính toán) của Fibonacci, giới thiệu hệ thống và cách sử dụng chữ số Ấn Độ, ký hiệu chữ số mới này chính thức được công nhận tại Châu Âu. Bởi vì người Ả Rập đem chữ số Ấn Độ đến đấy nên người châu Âu vẫn luôn gọi chúng là “chữ số Ả Rập”. Trong khi người Ả Rập gọi hệ chữ số này là “chữ số Ấn Độ” (أرقام هندية, arqam hindiyyah).

Nói cách khác chữ số Ả Rập bắt nguồn từ Ấn Độ, nhưng lại do những người người Ả Rập truyền khắp tứ phương, điều này chính là nguyên nhân vì sao sau này mọi người hiểu lầm chữ số Ả Rập do người Ả Rập phát minh. Vì vậy, người đời sau thường gọi là “chữ số Ả Rập”.