Chúng minh công thức sai số tương đối

Vậy sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên là gì? cách xác định sai số tuyệt đối và sai số ngẫu nhiên trong các phép đo trực tiếp hay phép đo gian tiếp như thế nào? côn thức tính ra sao? chúng ta cùng đi tìm lời giải đáp qua bài viết dưới dây.

I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

1. Phép đo các đại lượng vật lí

– Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

– Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

– Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.

2. Đơn vị đo

– Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.

– Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.

– Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:

+ Độ dài: mét (m)

+ Nhiệt độ: kenvin (K)

+ Thời gian: giây (s)

+ Cường độ dòng điện: ampe (A)

+ Khối lượng: kilôgam (kg)

+ Cường độ sáng: canđêla (Cd)

+ Lượng chất: mol (mol)

II. Sai số phép đo

1. Các loại sai số

a) Sai số hệ thống

Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA’) hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.

Sai số dụng cụ ΔA’ thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.

b) Sai số ngẫu nhiên

Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

2. Giá trị trung bình

Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:

Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.

3. Cách xác định sai số của phép đo

– Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo

– Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:

– Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

– Trong đó sai số dụng cụ

có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

4. Cách viết kết quả đo

Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng:

trong đó

được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn

được viết đến bậc thập phân tương ứng.

5. Sai số tỉ đối

Sai số tỉ đốiδA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm:

6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp

– Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

– Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.

– Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.

– Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.

III. Bài tập vận dụng sai số của phép đo

* Bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10:Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA= 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.

Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

* Lời giải bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10:

– Sai số ngẫu nhiên được xác định như sau:

– Trong đó:

– Sai số dụng cụ Δt thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s  Δt = 0,001s.

– Thời gian rơi trung bình là:

– Ta tính các Δti (i =1,..,7) như sau:

– Tính các giá trị còn lại ta được bảng sau:

n

t

ti

t

1

0,398

0,006

0,001

2

0,399

0,005

0,001

3

0,408

0,004

0,001

4

0,410

0,006

0,001

5

0,406

0,002

0,001

6

0,405

0,001

0,001

7

0,402

0,002

0,001

Trung bình

0,404

0,004

0,001

Sai số ngẫu nhiên là:

– Sai số dụng cụ:

Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian:

Kết quả phép đo được ghi như sau:

– Phép đo này là phép đo trực tiếp;

– Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất Δtmaxtrong 3 lần đo.

Từ bảng số liệu ta lấy:

Khi đó, sai số phép đo thời gian là:

– Kết quả đo sẽ được ghi như sau:

*Bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10:Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa s giữa 2 điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm.Tính sai số phép đo này và viết kết qủa đo.

* Lời giải bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10:

– Từ giả thiết bài toán, ta lập bảng giá trị, ta được:

Lần đo

si (mm)

Δsi (mm)

Δs’ (mm)

1

798

0

2

798

0

3

798

0

4

798

0

5

798

0

Trung bình

798

0

1

– Như vậy, ta có:

– Sai số ngẫu nhiên:

– Sai số dụng cụ đo:

Sai số của phép đo:

Kết qủa đo:

* Bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10:Cho công thức tính vận tốc tại B: v = 2s/t và gia tốc rơi tự do: g = 2s/t2

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, Δv, Δg, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.

* Lời giải bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10:

– Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối ta có:

Video liên quan