Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng 3 số nguyên b thỏa mãn
|
Ta có \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\) Show Đặt \(t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)\) Bpt \(\Leftrightarrow \left( 9t-3 \right)\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \frac{1}{3} Có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra \({{\log }_{3}}y<5\Leftrightarrow y<243\). y nguyên dương nên suy ra \(y\in \left\{ 1,2,...,242 \right\}\). Vậy có tất cả 242 số y thỏa mãn ycbt.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 50
21/10/2021 7,779
Chọn C
Điều kiện: x>0
Với điều kiện trên: log2x+3−1.log2x−y<0⇔log2x+3−1<0log2x−y>0log2x+3−1>0log2x−y<0
⇔log2x+3<1log2x>ylog2x+3>1log2xCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60°. Tính theo thể tích của khối chóp S.ABCD. Xem đáp án » 21/10/2021 2,575
Với a là số thực dương tùy ý, lneaπ bằng Xem đáp án » 21/10/2021 1,586
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính độ dài đường cao SH Xem đáp án » 21/10/2021 1,027
Tập nghiệm của bất phương trình 234x≤23x−2? Xem đáp án » 21/10/2021 667
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S:x−12+x−22+x−32=12. Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x+ay+bz+c=0 và x+ay+bz+d=0. Giá trị a+b+c+d bằng Xem đáp án » 21/10/2021 589
Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng Xem đáp án » 21/10/2021 567
Cho hàm số y=fx=x2−m x≥02cosx−3 x<0 liên tục trên ℝ. Giá trị I=∫0π2f2cosx−1sinxdx Xem đáp án » 21/10/2021 537
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-3;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17,-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB Xem đáp án » 21/10/2021 517
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau  Biết f(0)=0. Hỏi hàm số gx=13fx3−2x có bao nhiêu điểm cực trị Xem đáp án » 21/10/2021 459
Đồ thị của hàm số y=x2−2x2+2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là Xem đáp án » 21/10/2021 404
Tích phân ∫0ln2exdx bằng Xem đáp án » 21/10/2021 392
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất Xem đáp án » 21/10/2021 302
Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? Xem đáp án » 21/10/2021 294
Có bao nhiêu số phức z thỏa z−2−i=z−3i và z−2−3i≤2? Xem đáp án » 21/10/2021 267
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả 2021x3−a3logx+1x3+2020=a3logx+1+2020 Xem đáp án » 21/10/2021 241
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D
Ta có \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65 \Leftrightarrow 4^{a^2+b}-3^{b-a}-65 \leq 0\). \(\Leftrightarrow 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \leq 0 \Leftrightarrow-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2} \leq 0\) Xét hàm số \(f(b)=-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2}, b \in(-12; 12)\). Suy ra \(\Rightarrow f'(b)=-\ln \left(\dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \left(\dfrac{1}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b>0\). Do đó \(f(b)\) đồng biến. Để \(f(b) \leq 0\) có it nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì \(f(-8) \leq 0 \Leftrightarrow 4^{a^2-8} \leq 3^{-a-8}+65\) \(\Rightarrow 4^{a^2-5} \leq 65 \Rightarrow a^2-8 \leq \log _4 65\). Do \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in\{-3;-2; \ldots 3\}\). Có 7 giá trị nguyên của \(a\). Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\) Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\) Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? |
