Công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Phương pháp. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. Áp dụng các đạo hàm lượng giác cơ bản. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = tan 7x. Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cosx. Hướng dẫn giải [cos x] = sinx y’. Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x. Hướng dẫn giải [cos2x] 2 sin 2x – sin 2x. Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số y = sinx. Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số y = Vsin 3x. Ví dụ 6: Tính đạo hàm của hàm số y = tan 5x. Ví dụ 8: Tính đạo hàm của hàm số y = sin[T -2x]. Hướng dẫn giải y’ = 2[sin 2x]’ + [cos2x] = 4cos 2x – 2sin 2x.

Ví dụ 10: Cho f[x] = cosx – sinx. Tính ra. Cách 1: Giải bằng tự luận. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính chuyển sang chế độ bằng cách ấn phím SHIFT MODE 4 nhập vào màn hình [cos[x] + [sin[x]] rồi ấn phím E ta được kết quả. Ví dụ 11: Tính đạo hàm của hàm số y = cos4x. Hướng dẫn giải y = cos 4x => y’= 3cos4x . [cos 4x] có giá trị bằng bao nhiêu? Cách 1: Giải bằng tự luận. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính Chuyển sang chế độ rad bằng cách ấn phím SHIFT MODE 4 nhập vào màn hình rồi ấn phím = ta được kết quả. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin[1 – 3x]. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sin[x – 3x + 2]. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = xtanx.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số :

Trong đó hàm số y= f[x] có đạo hàm tại các điểm mà hàm số xác định

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y= sin [2x+ 8]?

A. 2 cos[2x+ 8]        B. cos[ 2x+ 8]        C. –cos[ 2x+ 8]        D. -2cos[ 2x+ 8]

Hướng dẫn giải

+ áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡[ 2x+8].[ 2x+8]' = 2cos[ 2x+ 8]

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= cos[ x2+ 7x- 9]?

A.- sin[ x2 + 7x- 9]        B.- sin [ x2+ 7x – 9][ x2+ 7x- 9]

C. – [2x+7]. sin[x2 + 7x- 9]        D. sin[x2+ 7x- 9][ 2x+7]

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡[x2+7x-9].[x2+7x-9]' = - sin[x2+ 7x- 9].[ 2x+ 7].

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin 8x+ cos 2x

A. cos8x – sin2x        B. 8 cos8x – 2sin 2x

C. 8.cos8x + 2sin2x        D. – cos8x + sin 2x

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=[ sin8x]'+[cos2x]'=8 cos⁡8x-2 sin⁡2x

Chọn B.

Ví dụ 4.Tính đạo hàm của hàm số: y=2 sin⁡[ √[x2+4x]-1] ?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 5.Tính đạo hàm của hàm số y= tan[ 4x+ 1] – cot 2x?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số: y=tan⁡[ √[x2+2x]]

Hướng dẫn giải

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin[ x2- 3x] – tan[x2- 1]?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin4 [ 6x-2]?

A. 4.sin3 [ 6x-2]

B. 4.sin3 [ 6x-2].cos⁡[ 6x-2]

C. 24.sin3 [ 6x-2].cos⁡[ 6x-2]

D. -24.sin3 [ 6x-2].cos⁡[ 6x-2]

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=4.sin3 [ 6x-2].[sin⁡[ 6x-2] ]'

⇔ y'= 4.sin3 [ 6x-2].cos⁡[ 6x-2].[ 6x-2]'

⇔ y'= 24.sin3 [ 6x-2].cos⁡[ 6x-2]

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số y= xsin[x+ 1]?

A. sin[x+ 1] + x. cos[ x+ 1]        B. cos[ x+ 1] – x.sin [ x+1]

C. – sin[ x+ 1] + x.cos[ x+ 1]        D. sin[ x+ 1] – x.cos[x+ 1]

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=[ x' ].sin⁡[x+1]+ x.[sin⁡[x+1]]'

⇔ y'=1.sin⁡[x+1]+x.cos⁡[x+1 ] [ x+1]'

⇔ y'=sin⁡[x+1]+x.cos⁡[ x+1].

Chọn A.

Ví dụ 10.Tính đạo hàm của hàm số y= [ 1+ tanx]4

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số y= √[sin⁡4x]

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin4x ta có:

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= √[cos⁡[ x3- x2+2]]?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos⁡[ x3- x2+2] ta có

Ví dụ 13. Tính đạo hàm của hàm số y= sin[ tanx]?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

Ví dụ 14.Tính đạo hàm của hàm số y= sin2x. cosx

A. 2cos2x – sin2x .cosx        B. - sinx. cos2x + sin3x

C. 2sinx. cos2x + sin3x        D. 2sinx. cos2x – sin3x

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y'=[ sin2 x]'.cosx+ sin2 x[ cosx]'

⇔ y'=2sinx.[ sinx]'.cosx+ sin2x.[-sinx]

⇔ y'=2sinx.cosx.cosx- sin3 x = 2sinx. cos2x – sin3x

Chon D

Ví dụ 15. Tính đạo hàm của hàm số y= x/cosx

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Ví dụ 16. Tính đạo hàm của hàm số y= [x2+ 2x].cos x

A. [ 2x+2].cosx+[ x2+2x].sinx B. [ 2x+2].cosx-[ x2+2x]

C. [ 2x+2].cosx-[ x2+2x].sinx D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=[ x2+2x]'.cosx+[ x2+2x].[ cosx]'

⇔y'=[ 2x+2].cosx-[ x2+2x].sinx

Chọn C.

Ví dụ 17. Tính đạo hàm của hàm số y= [1- cos 2x] [2- sin3x]

A. y'=-2sin2x.[ 2-sin3x]+3cos 3x[ 1- cos2x]

B. y'=2sin2x.[ 2-sin3x]-3cos 3x[ 1- cos2x]

C. y'=2sin2x.[ 2-sin3x]+3cos 3x[ 1- cos2x]

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'=[ 1-cos2x]'.[ 2-sin3x]+[ 1-cos2x].[ 2-sin3x]'

⇔ y'=sin⁡2x.[ 2x]'.[ 2-sin3x]+[ 1-cos2x].[ -cos3x].[ 3x]'

⇔ y'=2sin2x.[ 2-sin3x]-3cos 3x[ 1- cos2x]

Chọn B.

Ví dụ 18. Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn giải

Ví dụ 19. Tính đạo hàm của hàm số sau

Hướng dẫn giải

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= sin [x2+ 4x- 20]?x

A. [ 2x- 4] cos[x2+ 4x – 20 ]        B. [x2+ 4x- 20]. cos[x2 +4x- 20]

C. [2x+ 4].cos[ x2+ 4x- 20]        D. -2cos[ x2+4x- 20]

Hiển thị lời giải

+ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡[x2+ 4x-20].[ x2+4x-20]' = cos[x2+ 4x- 20].[ 2x+ 4]

Chọn C

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos[ x2+√x - 2]?

A. - sin[x2+ √x - 2].[ 2x+ 1/[2√x]].        B.- sin [ x2+√x – 2][ x2+√x- 2]

C. – [2x+√x]. sin[x2 + √x- 2]        D. sin[x2+ 7x- 2][ 2x+ √x]

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡[x2+√x-2].[x2+√x-2]' = - sin[x2+ √x - 2].[ 2x+ 1/[2√x]].

Chọn A.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: y= 3sin 2x - 4cos 6x

A. - 6 cos2x + 24 sin6x        B. 6cos2x + 24sin 6x

C. 6.cos2x + 2sin6x        D. 3cos2x + 4sin x

Hiển thị lời giải

Ta có: y'=[ 3sin2x]'- [4cos6x]'=3.2 cos⁡2x+4.6 sin⁡6x

Hay y'=6cos2x+24. sin⁡6x

Chọn B.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y=4 sin⁡[ √[2x+3]-x2+2x] ?

Hiển thị lời giải

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y= 3tan[x2 - 1] – 4cot 4x?

Hiển thị lời giải

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: y=tan⁡[ √[2x2+x]]+x -10

Hiển thị lời giải

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin[ [x- 1][ x+ 2] + 10] – tan[x3- x2]?

Hiển thị lời giải

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin3 [ √[4x+2]]?

Hiển thị lời giải

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y= [ 2x+ 2] .sin[ 2x- 3]?

A. sin⁡[2x-3]+2[2x+2].cos⁡[ 2x-3].

B. 2sin⁡[2x-3]+[2x+2].cos⁡[ 2x-3].

C. 2sin⁡[2x-3]-2[2x+2].cos⁡[ 2x-3].

D. 2sin⁡[2x-3]+2[2x+2].cos⁡[ 2x-3].

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

y'=[ 2x+2]'.sin⁡[2x-3]+ [2x+2].[sin⁡[2x-3]]'

⇔ y'=2.sin⁡[2x-3]+[ 2x+2].cos⁡[2x-3 ] [2x-3]'

⇔ y'=2sin⁡[2x-3]+2[2x+2].cos⁡[ 2x-3].

Chọn D.

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y= [ -cotx+ tanx]3

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hơp y= un với u= -cotx+ tanx ta được”

y'=3.[-cot⁡x+tanx]2.[-cotx+tanx]'

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y= √[sin⁡[x3+ x2-x]]

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y= √u với u= sin⁡[x3+ x2-x] ta có:

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= √[cos3 [ 2x+2] ] ?

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y =√u với u= cos3 [ 2x+2] ta có

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos[3cot 2x]?

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác ta có;

y'=-2 sin⁡[ 3cot2x].[ 3.cot2x]'

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= sin[ 2x- 3].cos[ 8- 4x]

A. 2 cos⁡[ 2x-3].cos⁡[ 8-4x]+2 sin⁡[ 2x-3].sin⁡[ 8-4x]

B. - 2 cos⁡[ 2x-3].cos⁡[ 8-4x]-8 sin⁡[ 2x-3].sin⁡[ 8-4x]

C. - 2 cos⁡[ 2x-3].cos⁡[ 8-4x]-4 sin⁡[ 2x-3].sin[ 8-4x]

D. 2 cos⁡[ 2x-3].cos⁡[ 8-4x]+4 sin⁡[ 2x-3].sin[ 8-4x]

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một tích ta có:

y^'=[sin⁡[ 2x-3]]'.cos⁡[ 8-4x]+sin⁡[ 2x-3].[cos⁡[8-4x]]'

⇔ y'=cos⁡[ 2x-3].[2x-3]'.cos⁡[ 8-4x]

+sin[ 2x-3].[ -sin⁡[ 8-4x] ].[ 8-4x]'

⇔y'=2 cos⁡[ 2x-3].cos⁡[ 8-4x]+4 sin⁡[ 2x-3].sin[ 8-4x]

Chọn D.

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= √[2x3+ x2-1] .sinx

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có:

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= [ 2x +cos x] [ cos2x- sin3x]?

A. [ 2- sin⁡x] .[ cos2x-sin3x]+[2x+cosx].[2sin2x-3cos3x]

B. [ 2+ sin⁡x] .[ cos2x-sin3x]+[2x+cosx].[- 2sin2x-3cos3x]

C. [ 2- sin⁡x] .[ cos2x-sin3x]+[2x+cosx].[- 2sin2x-3cos3x]

D.Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có

y'=[ 2x+ cosx]'.[cos2x-sin3x]+[ 2x+ cosx].[ cos2x-sin3x]'

⇔ y'=[ 2- sin⁡x] .[ cos2x-sin3x]+[2x+cosx].[- 2sin2x-3cos3x]

Chọn C.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y= 1/cot⁡[ x2+2x] ?

Hiển thị lời giải

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số:

Hiển thị lời giải

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin⁡[x+1]/[x-2]

Hiển thị lời giải

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.