Đề bài - bài 10 trang 190 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
Ngày đăng:
20/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
22
Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}} \\- \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}}\\-1-z-z^2-...-z^9\\= {z^{10}} - 1\) Đề bài Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện phép nhân\(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \) suy ra đpcm. Lời giải chi tiết Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}} \\- \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}}\\-1-z-z^2-...-z^9\\= {z^{10}} - 1\) Vì \(z \ne 1\)nên chia hai vế cho \(z - 1\)ta được: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\)
|