Đề bài
a] Cho hai điểm \[A, B\] thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \[d\] [h.\[60\]]. Gọi \[C\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[d.\] Gọi \[D\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và đoạn thẳng \[BC.\] Gọi \[E\] là điểm bất kì của đường thẳng \[d\] [\[E\] khác \[D\]].
Chứng minh rằng \[AD + DB < AE + EB.\]
b] Bạn Tú đang ở vị trí \[A\], cần đến bờ sông \[d\] lấy nước rồi đi đến vị trí \[B\] [h.\[60\]]. Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \[d\] nếu \[ d\] là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.
- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
a] Điểm \[C\] đối xứng với \[A\] qua đường thẳng \[d\] nên \[d\] làđường trung trực của đoạn thẳng \[AC\].
\[D; E\] thuộc \[d\] nên \[ AD = CD;AE = CE\] [tính chất đường trung trực của đoạn thẳng].
Ta có \[ AD + DB = CD + DB = CB \] [1]
\[ AE + EB = CE + EB \] [2]
Xét \[\Delta CBE\] có: \[CB < CE + EB\] [3] [bất đẳng thức tam giác]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[ AD + DB < AE + EB.\]
b] Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường \[ADB.\]