\[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \ge 16abc\], với a, b, c là những số dương tùy ý.
Đề bài
Chứng minh rằng
\[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \ge 16abc\], với a, b, c là những số dương tùy ý.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]
Lời giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \]
\[\ge 2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} = 16abc.\]